Математическая энциклопедия

ЭМПИРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

распределение выборки, - распределение вероятностей, к-рое определяется по выборке для оценивания истинного распределения. Пусть результаты наблюдений Х1, . . .,Хп-взаимно независимые и одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения и пусть X(1)< X(2)< . . .(n)- соответствующий вариационный ряд. Эмпирическим распределением, соответствующим Х1, . . .,Хп,наз. дискретное распределение, приписывающее каждому значениюХkвероятность 1/n. Функция Э. р. наз. эмпирической функцией; распределения, является ступенчатой функцией со скачками, кратными 1/п, в точках, определяемых величинамиХ(1),. . ., Х(п):

При фиксированных значениях Х1, . . .,Хпфункция обладает всеми свойствами обычной функции распределения. При каждом фиксированном действительном хфункция является случайной величиной как функция Х1, . . .,Хп.Таким образом, Э. р., соответствующее выборке Х1, . . .,Хп,задается семейством случайных величин зависящих от действительного параметрах.При этом для фиксированного x


и

В соответствии с законом больших чисел при каждомх.Ото означает, что - несмещенная и состоятельная оценка функции распределения Функция Э.р. равномерно по хсходится с вероятностью 1 к при или, если

то

(теорема Гливенко - Кантелли).
ВеличинаDnслужит мерой близости к А. Н. Колмогоров (1933) нашел предельное распределение:
для непрерывной функции

Если неизвестна, то для проверки гипотезы о том, что эта функция есть заданная непрерывная функция применяются критерии, основанные на статистиках типаDn(см.Колмогорова критерий, Колмогорова-Смирнова критерий, Непараметрические методы статистики).
Моменты и любые другие характеристики Э. р. наз. выборочными (эмпирическими) моментами и характеристиками, напр.:

- выборочное среднее,

- выборочная дисперсия,

- выборочный моментr-го порядка.
Выборочные характеристики служат статистич. оценками соответствующих характеристик исходного распределения.

Лит.:[1] Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, 3 изд., М., 1983; [2] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [3] Боровков А. А., Математическая статистика, М., 1984.
А.

  1. эмпирическое распределение—empirical distribution...Русско-английский политехнический словарь
  2. эмпирическое распределение—empirical distribution...Русско-английский словарь по машиностроению
  3. эмпирическое распределение—empiric distribution...Русско-английский словарь по электронике
  4. эмпирическое распределение—эмпрычнае размеркаванне...Русско-белорусский математический словарь
  5. эмпирическое распределение—емпричний розподл...Русско-украинский политехнический словарь