ШВАРЦШИЛЬДА МЕТРИКА

- метрика четырехмерного псевдориманова пространства, к-рая может быть приведена к виду

гдеr_gи с - константы. Ш. м. состоит из двух связных компонент: первая из них (r>r_g) наз. внешней Ш. м., вторая (rg)- внутрeнней Ш. м. В общей теории относительности Ш. м. служит для описания сферически симметричного ноля изолированного точечного тела. В этом случае координаты интерпретируются как время, измеренное по часам бесконечно удаленного наблюдателя,r -как расстояние до объекта, и Х - как угловые переменные, с - скорость света в вакууме, - так наз. гравитационный радиус - постоянная тяготения,М -масса тела). Ш. м. не является геодезически полной. Неполными являются геодезические, к-рые приближаются к точкам r=0 илиr=r_g.В связи с этим принято говорить, что Ш. r=0 иr=r_g.Впервом случае сингулярность связана с тем, что вблизи точечного источника величины, характеризующие гравитационное поле, неограниченно возрастают. Координатная сингулярность при r=0 является истинной сингулярностью (или просто сингулярностью), т. о. не существует четырехмерного псевдориманова пространства Nсигнатуры (1, 3) такого, что в него можно вложить Ш. м. так, что предельные точки последовательностей, r-кoординаты к-рых стремятся к нулю, были бы внутренними точками пространстваN.Приr=r_gкоординатная сингулярность не является истинной. Известна так наз. метрика Крускала, являющаяся расширением Ш. м., в к-рой точки сr=r_gявляются регулярными. Метрика Крускала не допускает расширения без нарушения сигнатуры или регулярности; она имеет более сложное строение, нежели Ш. м. Ряд особенностей этого строения пока не имеет ясного физич. истолкования.
Важной особенностью Ш. м. является то, что приrg. всевозможные траектории пробных частиц и лучей света идут в направлении уменьшенияr.Другими словами, частица или луч света, проникшие за так наз. шварцшильдовскую сферу (r=r_g).уже не могут выйти обратно. С этой особенностью Ш. м. связано представление о гравитационном коллапсе массивных звезд и образовании черных дыр, т. е. самоизолировавшихся тел, к-рые влияют на остальные тела лишь посредством гравитационного поля. Для описания черных дыр используется также обобщение Ш. м. - метрика Керра. Ш. м. может служить и для описания катастрофич. взрывов - так наз. белых дыр.
Важным приложением Ш. м. является применение ее для вычисления эффектов общей теории относительности в Солнечной системе. В этом случае гравитационное поле является слабым, т. к. радиусы Солнца и Земли являются много больше их гравитационных радиусов, равных, соответственно, 3 км и 0,4 см. Для описания гравитационного поля внутри небесных тел Ш. м. непригодна.
Ш. м. предложена К. Шварцшильдом (К. Schwarzschild) в 1916 как решение уравнений Эйнштейна в случае сферически симметричного статического гравитационного поля при правой части уравнений Эйнштейна, равной нулю всюду, кроме точки начала координат.

Лит.:[1]3ельдович Я. Б., Новиков И. Д., Релятивистская астрофизика, М., 1967; [2] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973.
Д. Д. Соколов.