ШВАРЦА ЯДРО

в круге |z| <1 - функция

ПустьD -конечная односвязная или многосвязная область с границей Г, - функция Грина для оператора Лапласа вD,а действительная функция - сопряженная с Тогда функция наз. комплексной функцией Грина областиD.Функция - аналитическая, но многозначная (если D - многосвязна) функция от z и однозначная неаналитическая функция Функция

где v - направление внутренней нормали в точке наз. ядром Шварца областиD.Пусть F(z)= u(z)+iv(z)-аналитич. функция, не имеющая в Dособых точек,и --однозначная и непрерывная в Тогда справедлива формула

где - фиксированная точка, v(а)-значение в аодной из ветвей функции v(z).

Лит.:[1] Интегральные уравнении, М., 1968; [2] Михлин С. Г., Интегральные уравнения..., 2 изд., М.- Л., 1949.
К. В. Хведелидзе.