ЧЕТАЕВА ФУНКЦИЯ
- функция v(x) и окрестности неподвижной точких =0 системы обыкновенных дифференциальных уравнений
обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке x=0 областьG,в к-рой v>0, и v=0 на границе области Gвблизи x=0; 2) в области Gпроизводная в силу системы (*) (см.Дифференцирование в силу системы)
Справедлива теорема Четаева [1]: если для системы (*) имеется Ч. ф.v,то неподвижная точка x=0 неустойчива по Ляпунову.
Ч. ф. является обобщениемЛяпунова функциии дает удобный способ доказательства неустойчивости (см. [2]). Напр., для системы
гдеа, b>0, Ч. ф. будет v=x2-с2y2при любом Предложены обобщения Ч. ф., в частности для неавтономных систем (см. [3]).
Лит.:[1] Четаев Н. Г., лДокл. АН СССР