ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
мера линейной зависимости между двумя случайными величинами из нек-рой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Точнее, пусть случайные величины Х1,...,Хпимеют совместное распределение в и пусть и - наилучшие линейные приближения величин X1и Х2соответственно величинами Х3, ..., Хп.Тогда Ч. к. к. между X1и Х2,обозначаемый определяется как обычный коэффициент корреляции между случайными величинами и
Из определения следует, что Ч. к. к. выражается через элементыкорреляционной матрицы.Пусть где - коэффициент корреляции междуXiиXj,и пустьРijесть алгебраич. дополнение элемента в определителе | Р|, тогда
Напр., при n = 3
Аналогично определяется Ч.к. к. для любых величинXiиXjиз X1,...,Хп.В самом общем случае Ч. к. к. отличается от (полного) коэффициента корреляции величин Х1и Х2.По различию между и можно судить о том, зависимы ли X1и Х2между собой, или зависимость между ними есть следствие зависимости каждой из них от величин X3,...,Хп.Если величины Х1, ..., Хnпопарно некоррелированы, то все Ч. к. к. равны нулю.
Выборочным аналогом Ч. к. к. является статистика
где -алгебраич. дополнение элемента в определителе матрицы выборочных коэффициентов корреляции Если результаты наблюдений независимы и нормально распределены, то распределен с плотностью вероятности
(N - объем выборки). Для проверки гипотезы о Ч. к. к. используется тот факт, что статистика
при указанных условиях имеетСтъюдента распределениес N-nстепенями свободы.
Лит.:[1] Крамeр Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд.. М., 1975; [2] Кендалл М. Дж.. Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.