ХАУСДОРФА ЮНГА НЕРАВЕНСТВА
-оценки коэффициентов Фурье функций изLр;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть -ортонормированная система функций на [а, b],для всех и всех n = 1, 2, ... и
Если то
гдесn(f)- коэффициенты Фурье функции f. Если то существует такая функция, что g
В качестве g(t)можно взять причем этот ряд сходится вLp'.
X.- Ю.н. (1) и (2) эквивалентны. Для р>2 они не имеют места. Более того, если то существует такая непрерывная функция f, что ее коэффициенты Фурье по тригонометрич. системесn(f) удовлетворяют условию |сn(f)| >bn.Качественная формулировка X.- Ю. н. (если то для неограниченных ортонормированных систем функций, вообще говоря, не имеет места. Аналог X.- Ю. н. справедлив для широкого класса функциональных пространств.
Лит.:[1] Ypung W., лProc. Lond. Math. Soc.