ХАУСДОРФА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
методсуммирования числовых и функциональных рядов; введен Ф. Хаусдорфом [1]; определяется следующим образом. Последовательность s = {sn} подвергается последовательно трем линейным матричным преобразованиям:
где -преобразование посредством треугольной матрицы
- диагональное преобразование посредством диагональной матрицы
где -числовая последовательность.Преобразование
где -произвольная числовая последовательность, наз. общим хаусдорфовым преобразованием, а матрицу - матрицей Хаусдорфа. В матричной записи общее хаусдорфово преобразование имеет вид
где
Ряд
с частичными суммамиsnсуммируем методом Хаусдорфа к суммеS,если
Поле и регулярность метода Хаусдорфа зависят от последовательности Если -действительная последовательность, то для регулярности метода необходимо и достаточно, чтобы:
была разностью двух абсолютно монотонных последовательностей;
или, в другой терминологии, необходимо и достаточно, чтобы были регулярными моментами.
X. м. с. содержит в качестве частных случаев ряд других известных методов суммирования. Так, при метод Хаусдорфа обращается в метод Эйлера (Е, q),при -в метод Гёльдера(Н, k),при -в метод Чезаро (С, k).
Лит.:[1] Hausdorff F., лMath. Z.