ФАКТОРИЗАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА
критерий факторизации,- теорема теории статистич. оценивания, указывающая необходимое и достаточное условия того, чтобы статистика Тбыла достаточной для семейства вероятностных распределений
ПустьX-случайный вектор, принимающий значения в выборочном пространстве причем семейство вероятностных распределений доминировано нек-рой мерой и пусть
Далее, пустьТ=Т(X)-статистика, построенная по вектору наблюдений Xи отображающая измеримое пространство в измеримое пространство В этих условиях возникает вопрос: когда статистика Тявляется достаточной для семейства Отвечая на этот вопрос, Ф.т. утверждает: для того чтобы статистика.была достаточной для семейства допускающего достаточные статистики, необходимо и достаточно, чтобы для любого плотность вероятности можно было факторизовать следующим образом:
где есть -измеримая функция на есть -измеримая функция на Ф. вид достаточной статистикиТ,для чего нужно факторизовать плотность по формуле (*). На практике обычно предпочитают иметь дело с функцией правдоподобия а не с плотностью при этом в терминах функции правдоподобия условие (*) имеет вид явным образом содержащий достаточную статистикуТ.
Лит.:[1] Fisсher R. A., лPhilоs. Trails. Roy. Sоc. London A