ФАБЕРА ШАУДЕРА СИСТЕМА
- система функций , построенная на отрезке [а, b] с помощью любой счетной всюду плотной на этом отрезке последовательности точек следующим образом. Полагают на [а, b].Функция линейна на отрезке [a, b]и такая, что Если жеп>2,то отрезок [а, b]делится нап-2 части точками w1, w2, ...,wn-1и выбирается отрезок [w1,wk], w1<wk,содержащий точкуwn.Затем полагают и продолжают функцию линейно на отрезки [wi,wn] и [wn, wk].Вне интервала (wi,wk) функцию полагают равной нулю. В случае когда а = 0, b = 1, a {wn}- последовательность всех двоично рациональных точек отрезка [0, 1], занумерованных естественным образом (т. е. в порядке
система (ее обозначение {Fn(t)})впервые встречается в работе Г. Фабера [1]. Он рассматривал ее (с другой нормировкой) как систему неопределенных интегралов отХаара системы.,дополненную функцией, тождественно равной единице. В общем случае построение системы осуществлено Ю, Шаудером [2], поэтому Ф.-Ш. с. наз. также системой Шаудера.
Система является базисом в пространстве С[а, b]всех непрерывных на отрезке [а, b]функций f(t) с нормой (см. [1], [2] или [3]).
Если к системе Фабера {Fn(t)}применить процесс ортогонализации Шмидта на отрезке [0, 1], то получитсяФранклина система.
Ф.- Ш. с. - первый пример базиса в пространстве непрерывных функций.
Лит.:[1] Faher G, лJahresber. Dtsch Math.-Ver.