УПОРЯДОЧИВАЕМАЯ ГРУППА
группаG,на к-рой может быть введено отношение линейного порядка такое, что влечет за собой для любых Группа G тогда и только тогда является У. г., когда в ней существует подмножество.со свойствами: 1) 4) для любого
Пусть S(a1, а2, ...,ап)-нормальная подполугруппа группыG,порожденная элементами a1, а2, ... ,ап.Группа G тогда и только тогда является У. г., когда для любого конечного набора a1, ... ,апэлементов из G, отличных от единицы группы, найдется такой набор чисел равных что подполугруппа не содержит единицу. Всякая У. г. есть группа с однозначным извлечением корня. Абелевы группы без кручения, локально нильпотентные группы без кручения, свободные, свободные разрешимые группы суть У. г. Двуступенно разрешимая группа, для всякого неединичного элемента хк-рой является У. г.
Класс У. г. замкнут относительно подгрупп, фильтрованных произведений, локально замкнут и, следовательно, является квазимногообразием. Свободное произведение У. г. есть У. г.
Лит.:[1] Кокорин А. И., Копытов В. М., Линейно упорядоченные группы, М., 1972; [2] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965.
В. М.Копытов.