УАЙТХЕДА ГОМОМОРФИЗМ
J -гомоморфизм,- гомоморфизм изстабильных гомотопических группспектраSOв стабильные, гомотопич. группы спектра сфер S0,задаваемый специальным образом. Одна из конструкций У. г.- конструкция Xопфа: пусть дано отображение отображение задает отображениек-рое продолжается до отображения в верхнюю полусферу сферы Имеется также продолжение в нижнюю полусферу сферы и определено отображение Эта конструкция задает отображение гомотопич, классов и задает гомоморфизм к-рый и наз. гомоморфизмом Уайтхеда.
Впервые этот гомоморфизм был построен Дж. Уайтхедом [1] и им была доказана теорема о нетривиальности бесконечной серии гомотопич. групп сфер при следующих значениях пи r:
п | 14 | 14 | 8k | 16k+2 | 8k+1 | 16k+3 |
r | 7 | 4 | 4k | 8k | 4k+l | 8k+l |
Стабильные гомотопич.группы описываются теоремой периодичности Ботта [2]:
m mod 8 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0 | 0 | 0 | 0 |
Образ У. г. вычислен полностью (см, [4], [5]): при mod 8 и m>0 У. г. является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе при mod 8 и т>1 У. г. является мономорфизмом на прямое слагаемое группы при т=4s-1 образом У. г. является циклич. группа порядка выделяющаяся прямым слагаемым в где - знаменатель несократимой дробиBs/4s,Bsесть s-eБернулли число.
Лит.:[1] Whitehead G. W., лAnn. Math.