ТЕЙТА МОДУЛЬ
- свободныйZр-модуль T(G),сопоставляемыйр-делимой группе G,определенной над полным дискретно нормированным кольцом Rхарактеристики 0 с полем вычетов kхарактеристикир.Пусть G= {Gv,iv}, а Т(G) =- алгебраич. замыкание поля частных Ккольца R (предел берется относительно отображений таких, что Тогда гдеh -высота группы G, Т(G)обладает естественной структурой Функтор позволяет сводить ряд вопросов о группе G к более простым вопросам о -модулях.Аналогично определяется Т. м. для абелева многообразия. ПустьА -абелево многообразие, определенное над kиАpп-группа точек порядкарnв ТогдаТр(А)определяется как Модулем Тейта кривой Xназ. Т. м. якобиева многообразия этой кривой.
Конструкция модуляТр(Х)обобщается на случай числовых полей. Пустьk -поле алгебраич. чисел и - нек-роеZp-расширение поля k(расширение с группой Галуа изоморфнойZp).Для промежуточного поляknстепенирпнад kпусть С1 (kn)pесть р-компонента группы классов идеалов поляkn.Тогда где предел берется относительно норменных отображений длят>п.Модуль характеризуется своими инвариантами Ивасавы к-рые определяются из условия
где для всех достаточно больших n. Имеется предположение, что для круговыхZp-pacширений инвариант равен 0. Это доказано для абслeвых полей [4]. Известны примеры некруговыхZp-pacширений с (см. [3]). Даже в случае, когда =0, не обязан быть свободнымZp-модулем.
Лит.:[1]Тэйт Дж., лМатематика