Математическая энциклопедия

СЛАБЫЙ ЭКСТРЕМУМ

-минимальное или максимальное значение , достигаемое функционалом J(у).на кривой, для к-рого выполняется одно из неравенств

или (у).для всех кривых сравнения у(х),находящихся в e-близости от кривой как по ординате, так и по производной:


Кривые должны удовлетворять заданным граничным условиям.

Поскольку максимизация функционала J(у).эквивалентна минимизации функционала - J(у),то часто вместо С. э. говорят о слабом минимуме. Термин "слабый" подчеркивает, что на кривые сравнения у(х).наложено условие e-близости не только по ординате, но и по производной (в отличие от сильного экстремума, где от у(х).требуется e-близость к только по ординате).

По определению, С. э. является слабым относительным экстремумом, поскольку дает экстремум не абсолютный, т. е. не на всем классе допустимых кривых сравнения у(x), на к-рых функционал J(у).имеет смысл, а локальный, относительный, соответствующий нек-рому подмножеству всех допустимых кривых сравнения. Однако для краткости употребляют термин "С.

Лит.:[1] Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М.-Л., 1950; [2] Смирно в В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957.

И. Б. Вапнярский.


  1. слабый экстремум—extrmum faible...Политехнический русско-французский словарь
  2. слабый экстремум—слабкий екстремум...Русско-украинский политехнический словарь