Математическая энциклопедия

РЕФЛЕКСИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО

банахово пространствоX,совпадающее при каноническом вложении со своим вторым сопряженнымX**.Подробнее, пустьX* -пространство, сопряженное сX,то есть совокупность всех непрерывных линейных функционалов, определенных наX.Если- значение функционала на элементе , то при фиксированном хи f, пробегающемX*,выражение будет линейным функционалом наX*, то есть элементом пространства X**.Пусть -множество такие функционалов. Соответствие есть изоморфизм, не меняющий нормы . Если , то пространство Xназ. р е ф л е к с и в н ы м. Пространства , рефлексивны, пространство C[а, b]не рефлексивно.

Пространство Xрефлексивно тогда и только тогда, когдаX*рефлексивно. Другим критерием рефлексивности банахова пространства Xявляется слабая компактность единичного шара этого пространства.

Р. п. слабо полно, и замкнутое подпространство Р. п. рефлексивно.

Понятие рефлексивности естественным образом распространяется налокально выпуклые пространства.

Лит.:[1] Д а н ф о р д H., Ш в а р ц Д ж., Линейные операторы, ч. 1 - Общая теория, пер. с англ., М., 1962; [2] И о с и д а К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [3] К а н т о р о в и ч Л. В., А к и л о в Г. П., Функциональный анализ, 2 изд., М., 1977.В. И. Соболев.


  1. рефлексивное пространство—reflexive space...Русско-английский морской словарь