Математическая энциклопедия

РЕЗУЛЬТАНТ

м н о г о ч л е н о в f(x)и g(x)- элемент поляQ,определяемый формулой

(1)

гдеQ -поле разложения многочлена - корни многочленов


и


соответственно. Если , то многочлены тогда и только тогда имеют хотя бы один общий корень, когда их Р. равен нулю. Имеет место равенство


Р. можно записать в любом из следующих видов:

(2)

(3)

Выражения (1), (2) и (3) неудобны для вычисления P., так как они содержат корни многочленов. Через коэффициенты многочленов Р. можно выразить в виде следующего определителя порядка n+s:

(4)

Этот определитель в первых s строках содержит коэффициенты многочлена f(х),в последних пстроках - коэффициенты многочлена g(x),а на свободных местах - нули.

Р. многочленов f(x)и g(x)с числовыми коэффициентами можно представить в виде определителя порядка п(или s). Для этого находят остаток от деления на f(x), k =0,1, 2,. . ., n- 1. Пусть это будет


Тогда


Дискриминант D(f)многочлена


выражается через Р.многочлена f(x)и его производнойf'(х)следующим образом:


П р и м е н е н и е к р е ш е н и ю с и с т е м у р а в н е н и й. Пусть дана система двух алгебраич. уравнений с коэффициентами из поля Р:

(5)

Многочлены f и gзаписывают по степеням х:


и по формуле (4) вычисляют Р. этих многочленов как многочленов отх.Получается многочлен, зависящий только от у:

Говорят, что многочлен F(у)получен путем исключения хиз многочленов f (х, у)и g(х, у).Еслих=a, y= b- решение системы (5), то F(b)=0, и обратно, если F(b)=0, то или многочлены f(x,b), g(x,b) имеют общий корень (к-рый надо искать как корень их наибольшего общего делителя), или . Тем самым решение системы (5) сводится к вычислению корней многочлена F(у)и общих корней многочленов f (х,b), g(x,b) с одним неизвестным.

Аналогично можно решать и системы уравнений с любым числом неизвестных, но эта задача приводит к весьма громоздким вычислениям (см. такжеИсключения теория).

Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [2] О к у н е в Л. Я., Высшая алгебра, 4 изд., М.- Л., 1949; [3] В а н д е р В а р д е н Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М., 1979; [4] X о д ж В., П и д о Д., Методы алгебраической геометрии, пер. с англ., т. 1 - 3, М., 1954-55.

И. В. Проскуряков.


  1. результант—РЕЗУЛЬТАНТ от лат. resultans род. падеж resultantis отражающийся алгебраич. выражение применяемое при решении систем алгебраич. уравнений. Р. двух многочленов fx ао. аn...Большая советская энциклопедия
  2. результант—от лат. resultans родительный падеж resultantis отражающийся алгебраическое выражение применяемое при решении систем алгебраических уравнений. Р. двух многочленов f emxe...Большая Советская энциклопедия II
  3. результант—сущ. муж. рода...Большой русско-украинский словарь
  4. результант—мен. чол. роду...Большой украинско-русский словарь
  5. результант—а ч.i Алгебрачний вираз який застосовують знаходячи спльн розвязки двох або клькох рвнянь кратн корен рвняння з одним невдомим тощо....Великий тлумачний словник (ВТС) сучасної української мови
  6. результант—РЕЗУЛЬТАНТ а м. РЕЗУЛЬТАНТА ы м. resultante f. Следствие действия нескольких слагаемых.em Так и сознание есть la resultante организма а не внесено в него или отдельно от ...Исторический словарь галлицизмов русского языка
  7. результант—а. Алгебричний вираз який застосовують знаходячи спльн розвязки двох або клькох рвнянь кратн корен рвняння з одним невдомим тощо....Літературне слововживання
  8. результант—А. Алгебричний вираз який застосовують знаходячи спльн розвязки двох або клькох рвнянь кратн корен рвняння з одним невдомим тощо....Літературне слововживання
  9. результант—Начальная форма Результант винительный падеж единственное число мужской род неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  10. результант—результант результант а матем....Орфографический словарь
  11. результант—результант менник чоловчого роду в алгебр...Орфографічний словник української мови
  12. результант—результант...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  13. результант—Орфографическая запись слова результант Ударение в слове результант Деление слова на слоги перенос слова результант Фонетическая транскрипция слова результант [ризлтант]...Полный фонетический разбор слов
  14. результант—результант а матем.em...Русский орфографический словарь
  15. результант—eliminant...Русско-английский морской словарь
  16. результант—resultant результант м.uresultant...Русско-английский политехнический словарь
  17. результант—eliminant...Русско-английский словарь по машиностроению
  18. результант—resultant...Русско-английский технический словарь
  19. результант—рэзультант...Русско-белорусский математический словарь
  20. результант—resultante...Русско-испанский автотранспортный словарь
  21. результант—м. матем. risultante m f результант двух многочленов...Русско-итальянский политехнический словарь
  22. результант—[]...Русско-китайский словарь
  23. результант—Тэнц хч р днд бий болсон тэнц...Русско-монгольский словарь
  24. результант—Resultante матем....Русско-немецкий политехнический словарь
  25. результант—матем. результант...Русско-украинский политехнический словарь
  26. результант—результант ч. лат. той що вдображу алгебричний вираз який застосовують знаходячи спльн розвязки двох або клькох рвнянь кратн корен рвняння з одним невдомим тощо....Словник іншомовних слів
  27. результант—результант [вд лат. resultans resultantis той що вдображу] алгебричний вираз який застосовують знаходячи спльн розвязки двох або клькох рвнянь кратн корен рвняння з одни...Словник іншомовних слів Мельничука
  28. результант—РЕЗУЛЬТАНТ а ч. мат.Алгебричний вираз що вживаться при розвязанн систем алгебричних рвнянь....Словник української мови у 20 томах
  29. результант—а ч. Алгебрачний вираз який застосовують знаходячи спльн розвязки двох або клькох рвнянь кратн корен рвняння з одним невдомим тощо....Толковый словарь украинского языка
  30. результант—Ударение в слове результантУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове результант...Ударение и правописание
  31. результант—матем. результант...Украинско-русский политехнический словарь
  32. результант—Rzeczownik результант m wypadkowa f...Универсальный русско-польский словарь
  33. результант—Улан Узел Уза Уаз Тут Турне Турель Тур Тун Тула Туз Туер Туалет Туаз Трутень Трут Трлн Треть Трень Трентал Трент Трен Трель Трал Тлеть Тлен Тетур Тетр Тета Терн Тень Тент...Электронный словарь анаграмм русского языка