Математическая энциклопедия

РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА

- группа, обладающая конечным субнормальным рядом с абелевыми факторами (см.Подгрупп ряд).Она также обладаетнормальным рядомс абелевыми факторами (такие ряды наз. р а зр е ш и м ы м и). Длина кратчайшего разрешимого ряда группы наз. ее д л и н о й, или с т у п е н ь ю р а з р е ш и м о с т и. Важнейшим из таких рядов является ряд коммутантов, или производный ряд (см.Коммутантгруппы). Термин "Р. г." возник в теории Галуа и связан с разрешимостью алгебраич. уравнений в радикалах.

Конечные Р. г. обладают субнормальным рядом с факторами простых порядков.Эти группы характеризуются справедливостью следующего обращения теоремы Лагранжа; для любого разложенияп=п1п2порядка nгруппы на два взаимно простых сомножителя существует подгруппа порядка п1,и все подгруппы порядка n1сопряжены между собой. Если порядок конечной группы делится только на два простых числа, то такая группа разрешима. В классе Р. г. конечные группы выделяются как конечно порожденные периодич. группы.

Частными случаями Р. г. являютсянильпотентные группы, полициклические группы, метабелевы группы.Важный подкласс образуют конечно порожденные группы, являющиеся расширениями своей абелевой нормальной подгруппы с помощью полициклич. факторгруппы. Они удовлетворяют условию максимальности для нормальных подгрупп (см.Обрыва цепей условии).и финитно аппроксимируемы (см.Финитно аппроксимируемая группа).Всякая связная разрешимая группа Ли, а также Р. г. матриц, связная вЗариского топологии,имеют нильпотентный коммутант. Всякая матричная Р. г. над алгебраически замкнутым полем имеет подгруппу конечного индекса, сопряженную с подгруппой треугольной группы (см.Ли - Колчина теорема).

Все Р. г. длины, не превосходящей числаl,образуют многообразие (см.Групп многообразие).Свободные группы таких многообразий наз. с в о б о д н ы м и р а з р е ш и м ы м и г р у п п а м и.

Лит.:[1] К у р о ш А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] К а р г а п о л о в М. И., М е р з л я к о в Ю. И., Основы теории групп, 2 изд., М., 1977.А. Л. Шмелъкин.


  1. разрешимая группа—solvable group...Русско-английский морской словарь
  2. разрешимая группа—solvable group...Русско-английский политехнический словарь
  3. разрешимая группа—симметрииem solvable group integrable group...Русско-английский словарь по физике
  4. разрешимая группа—solvable group...Русско-английский технический словарь
  5. разрешимая группа—развязальная група...Русско-белорусский математический словарь
  6. разрешимая группа—матем. gruppo risolubile...Русско-итальянский политехнический словарь