Математическая энциклопедия

РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

общее название Класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи "равновозможности исходов" на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению Р. р. появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное - в других.

Р. р. на отрезке числовой прямой (прямоугольное распределение). Р. р. на каком-либо отрезке [а, b], аэто распределений вероятностей, имеющее плотность


Понятие Р. р. на [а, b] соответствует представлению о случайном выборе точки на этом отрезке "наудачу". Математич. ожидание и дисперсия Р. р. равны, соответственно, (b+a)/2 и (b-а)2/12. Функция распределения задается формулой


а характеристич. функция - формулой


Случайную величину с Р. р. на [0,1] можно построить, исходя из последовательности независимых случайных величинХ1, Х2, . . .,принимающих значения 0 и 1 с вероятностями1/2полагая

(Хnявляются цифрами в двоичном разложении X).Случайное число Xимеет Р. р. на отрезке [0,1]. Этот факт имеет важные статистич. приложения, см., напр.,Случайные и псевдослучайные числа.

Если независимые случайные величиныХ1и Х2имеют Р. р. на [0,1], то их суммаХ1+Х2имеет так наз.треугольное распределение на [0,2] с плотностьюu2(х)=1 -|1-х | для иu2(x)=0для . Сумма трех независимых случайных величин с Р. р. на [0,1] имеет распределение на [0,3] с плотностью


В общем случае суммаX1+X2+. . . +Хnнезависимых величин с Р. р. на [0,1] распределена с плотностью


для иип(х)=0для ; здесь


Распределение суммы нормированной математич. ожиданием n/2 и среднеквадратич. отклонением , с ростом пбыстро сближается с нормальным распределением с параметрами 0 и 1 (уже при n=3 приближение удовлетворительно для многих практич. целей).

В статистич. приложениях процедура построения случайной величины с заданной функцией распределения F(х).основана на следующем факте. Пусть случайная величина Yраспределена равномерно на [0,1] и функция распределения F(х).непрерывна и строго возрастает. Тогда случайная величина имеет функцию распределения F(х).(в общем случае надо заменить в определении Xфункцию F-1(у).на нек-рый ее аналог, а именно ).

P.p. на отрезке как предельное распределение. Ниже приводятся типичные примеры возникновения Р. р. на [0,1] в качестве предельного.

1) ПустьX1, X2, . . ., Хn,... - независимые случайные величины, имеющие одну и ту же непрерывную функцию распределения. Тогда распределение их суммыSn,приведенной по mod 1, т. е., иными словами, распределение дробной части{Sn}суммыSn,сходится к равномерному на [0, 1] распределению.

2) Пусть параметры и имеют абсолютно непрерывное совместное распределение; тогда при распределение сходится к равномерному на [0,1].

3) Р. р. встречается как предельное распределение дробных долей нек-рых функций g(n) натурального аргумента п. Напр., при иррациональном a.доля тех , из пдля к-рых


имеет пределом при величинуb-а.

Р. р. на под множествах . Пример Р. р. в прямоугольнике встречается уже вБюффона задаче(см. такжеГеометрические вероятности, Стохастическая геометрия].Р. р. на нек-ром ограниченном множестве Dв евклидовом пространстве определяется как распределение, имеющее плотность


где Собратна k-мерному объему (или лебеговой мере) областиD.

Рассматривают также и Р. р. на поверхностях. Так, "случайное направление" (напр., в ) определяют вектором, идущим из начала координат в случайную точку поверхиости единичной сферы, равномерно распределенную в том смысле, что вероятность ее попадания в какую-либо часть поверхности пропорциональна площади этой части.

Роль Р. р. на алгебраич. группах играет нормированнаяХаара мера.

Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1967.

А. В. Прохоров.


  1. равномерное распределение—РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ прямоугольное распределение специальный вид распределения вероятностей случайной величины X iпринимающей значения из интервала аh ah iхарактериз...Большая советская энциклопедия
  2. равномерное распределение—прямоугольное распределение специальный вид распределения вероятностей случайной величины Х emпринимающей значения из интервала аem h a em hem характеризуется плотностью...Большая Советская энциклопедия II
  3. равномерное распределение—regularly spaced distribution uniform distribution особей или видов на площади видов особей...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  4. равномерное распределение—прямоугольное распределение распределениевероятностей случайной величины Х принимающей значение из интервала а h a h с постоянной плотностью вероятности...Большой энциклопедический словарь II
  5. равномерное распределение—РАВНОМЕРНОЕ распределение прямоугольное распределение распределение вероятностей случайной величины Х принимающей значение из интервала а h a h с постоянной плотностью...Большой Энциклопедический словарь V
  6. равномерное распределение—прямоугольное распределение распределение вероятностей случайной величины Xi принимающей значение из интервала ah ahi с пост. плотностью вероятности...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. равномерное распределение—quipartition...Политехнический русско-французский словарь
  8. равномерное распределение—нагрузки или работ balancing uniform distribution...Русско-английский машиностроительный словарь
  9. равномерное распределение—homogeneous distribution...Русско-английский медицинский словарь
  10. равномерное распределение—This ensures evenstrong orem uniformstrong distribution of...Русско-английский научно-технический словарь
  11. равномерное распределение—equal distribution equilibrium distribution uniform distribution uniform distribution...Русско-английский политехнический словарь
  12. равномерное распределение—regularly spaced distribution...Русско-английский психологический словарь
  13. равномерное распределение—random distribution...Русско-английский словарь по машиностроению
  14. равномерное распределение—uniform distribution even distribution equipartition...Русско-английский словарь по физике
  15. равномерное распределение—uniform distribution...Русско-английский технический словарь
  16. равномерное распределение—uniform distribution...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
  17. равномерное распределение—equal distribution even distribution...Русско-английский экономический словарь
  18. равномерное распределение—ранамернае размеркаванне...Русско-белорусский математический словарь
  19. равномерное распределение—distribucin uniforme...Русско-испанский автотранспортный словарь
  20. равномерное распределение—distribucin equitativa distribucin uniforme...Русско-испанский экономический словарь
  21. равномерное распределение—напр. нагрузки equilibrio...Русско-итальянский автомобильный словарь
  22. равномерное распределение—distribuzione uniforme regolare...Русско-итальянский политехнический словарь
  23. равномерное распределение—бркелк лестрм...Русско-казахский терминологический словарь «Водное хозяйство»
  24. равномерное распределение—vienmrgs sadaljums...Русско-латышский словарь
  25. равномерное распределение—Ausgleichung...Русско-немецкий юридический словарь
  26. равномерное распределение—dzgn dalm...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  27. равномерное распределение—рвномрний розподл...Русско-украинский политехнический словарь
  28. равномерное распределение—quilibre quipartition rpartition homogne...Русско-французский словарь по химии
  29. равномерное распределение—rpartition gale prquation...Русско-французский экономический словарь
  30. равномерное распределение—Распределение вероятностей непрерывной случайной величины плотность вероятности которой постоянна на конечном интервале [ab] и равна нулю вне его. Распределение вероятно...Словарь социологической статистики
  31. равномерное распределение—РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ прямоугольное распределение распределение вероятностей случайной величины Х принимающей значение из интервала а h a h с постоянной плотностью ...Современный энциклопедический словарь
  32. равномерное распределение—РАВНОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ uniform distribution Частота frequency распределения при которой переменная равновероятно принимает любое значение между известными пределами. Е...Экономический словарь