Математическая энциклопедия

ОКРУГЛЕНИЕ

числа - приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется другим числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность наз. погрешностью округления, или ошибкой округления.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за tразрядов.Абсолютная погрешность О. при атом не превосходит единицыt-горазряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половиныt-горазряда округляемого числа. Этот способ дает минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются ее назначением, технич. возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметич. вычислений: т. н. режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определенное количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определенное количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до tразрядов, во втором - об О. до tразрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.:[1] Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 5 изд., М.- Л., 1950; [2] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 19S6; [3] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [4] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977. Г.Д. Ким.


Синонимы:
брахикефализация, брахикефалия, возрастание, закругление, кругление, огрубление, ремиссия, рост, увеличение


  1. округление—ОКРУГЛЕНИЕ числа приближнное представление числа в некрой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений в кры...Большая советская энциклопедия
  2. округление—числа приближнное представление числа в некоторой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений в которых как...Большая Советская энциклопедия II
  3. округление—с. arrotondamento m Итальянорусский словарь. Синонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  4. округление—биом....Большой русско-английский словарь биологических терминов
  5. округление—сущ. ср. рода...Большой русско-украинский словарь
  6. округление—с. в разн. знач. arrondissement m...Большой русско-французский словарь
  7. округление—с. в разн. знач.arrondissement m брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  8. округление—числа замена его числом представляющим его приближнно. О. производится постепенно справа налево по след. правилу когда последняя значащая цифра аlt она просто отбрасывае...Большой энциклопедический политехнический словарь
  9. округление—числа замена его числом представляющим его приближенно.Округление производится постепенно справа налево по следующему правилукогда последняя значащая цифра a она просто ...Большой энциклопедический словарь II
  10. округление—ОКРУГЛЕНИЕ числа замена его числом представляющим его приближенно. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу когда последняя значащая цифра ...Большой Энциклопедический словарь V
  11. округление—числа замена его числом представляющим его приближнно. О. производится постепенно справа налево по след. правилу когда последняя значащая цифра а ilt она просто отбрасыв...Естествознание. Энциклопедический словарь
  12. округление—я ср.em Действие по знач. глаг.em округлитьокруглять и состояние по знач. глаг.em округлитьсяокругляться. [Литвинов] это сделал в видах увеличения и округления капитала...Малый академический словарь
  13. округление—приставка О корень КРУГ суффикс Л суффикс Е суффикс НИ окончание Е Основа слова ОКРУГЛЕНИВычисленный способ образования слова Приставочносуффиксальный или префиксал...Морфемный разбор слова по составу
  14. округление—Начальная форма Округление винительный падеж единственное число неодушевленное средний род...Морфологический разбор существительных
  15. округление—округление ср. Процесс действия по знач. глаг. округлить округлять округлеть округлиться округляться. Состояние по знач. глаг. округлить округлять округлеть округлиться...Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  16. округление—округление округление я...Орфографический словарь
  17. округление—u сu Пр.u об округлении брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Орфографический словарь русского языка
  18. округление—дгелектеу...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  19. округление—arrondissement arrondi...Политехнический русско-французский словарь
  20. округление—Орфографическая запись слова округление Ударение в слове округление Деление слова на слоги перенос слова округление Фонетическая транскрипция слова округление [агрглэнэ]...Полный фонетический разбор слов
  21. округление—обкруглювання обкруглення заокругляння заокруглення викруглювання викруглення. [Тут не дйшло ще до заокруглення роботи в синтетичних працях фр.]....Російсько-український словник (Українська академія наук)
  22. округление—округление яСинонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Русский орфографический словарь
  23. округление—afronding eo rondigo...Русский-африкаанс словарь
  24. округление—Ср мн. нет . girdlm dyirmilm yuvarlaqladrma girdlnm dyirmilnm yuvarlaqladrlma . tamamlama tamamlanma....Русско-азербайджанский словарь
  25. округление—rounding roundoff...Русско-английский машиностроительный словарь
  26. округление—rounding...Русско-английский морской словарь
  27. округление—Errors entering into each numerical operation as a result of rounding offstrong . Синонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление реми...Русско-английский научно-технический словарь
  28. округление—углов волоки после сверленияem blending метал.u dulling rounding матем.u truncation округление с.u мат.uroundingoffСинонимы брахикефализация брахикефалия возрастание зак...Русско-английский политехнический словарь
  29. округление—ср. стат. rounding off...Русско-английский психологический словарь
  30. округление—n.rounding off approximation ошибка округления roundoff error точка округления umbilical pointСинонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огр...Русско-английский словарь математических терминов
  31. округление—roundoff...Русско-английский словарь по нефти и газу
  32. округление—truncation числа roundoff round rounding...Русско-английский словарь по электронике
  33. округление—approximation roundoff ampLTcomput.ampGT rounding off roundingoff округление сверхуСинонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление рем...Русско-английский технический словарь
  34. округление—rounding...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
  35. округление—rounding off...Русско-английский экономический словарь
  36. округление—акругленне...Русско-белорусский математический словарь
  37. округление—Акругленне...Русско-белорусский словарь
  38. округление—в разн. знач.i акругленне ср.i...Русско-белорусский словарь II
  39. округление—округле Синонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Русско-ивритский словарь
  40. округление—redondeo...Русско-испанский автотранспортный словарь
  41. округление—с. см.округлить округлиться...Русско-казахский словарь
  42. округление—мат.i дгелектену мат....Русско-казахский терминологический словарь «Машиностроение»
  43. округление—ср. . тоголоктоо тегерек кылуу . при счте тегерект жалпылоо....Русско-киргизский словарь
  44. округление—Синонимы брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Русско-китайский словарь
  45. округление—noapaoana...Русско-латышский словарь
  46. округление—путм отбрасывания младших разрядовem Abrunden Abrundung матем.u напр. числаem Runden...Русско-немецкий политехнический словарь
  47. округление—Rundformen кусков теста Rundwirken...Русско-немецкий словарь по пищевой промышленности
  48. округление—runding брахикефализация брахикефалия возрастание закругление кругление огрубление ремиссия рост увеличение...Русско-норвежский словарь
  49. округление—округление доирашакл кардани яклухт кардани...Русско-таджикский словарь
  50. округление—yuvarlaklatrma yuvarlatma...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  51. округление—техн. округлення неоконч. д. ещ округлювання закруглення неоконч. д. ещ закруглювання заокруглення неоконч. д. ещ заокруглювання матем. выражение в целых числах заокр...Русско-украинский политехнический словарь
  52. округление—ср arrondissement округление в сторону повышенияокругление в сторону понижения...Русско-французский экономический словарь
  53. округление—okulacen zaoblen zaokrouhlen zaokrouhlovn...Русско-чешский словарь
  54. округление—ОКРУГЛЕНИЕ яem ср.i.Действ. по гл. округлитьокруглять и округлиться.Разныя положения всего рта а особливо расширение стиснение округление и протяжение производят разныя о...Словарь русского языка XVIII в
  55. округление—округление подгонка закругление рост огрубление увеличение возрастание ремиссия Словарь русских синонимов. округление см. увеличение Словарь синонимов русского языка. Пра...Словарь синонимов II
  56. округление—округление подгонка закругление рост огрубление увеличение возрастание ремиссия...Словарь синонимов
  57. округление—ОКРУГЛЕНИЕ числа замена его числом представляющим его приближенно. Округление производится постепенно справа налево по следующему правилу когда последняя значащая цифра a...Современный энциклопедический словарь
  58. округление—ОКРУГЛЕНИЕ округления мн. нет ср. книжн. Действие по глаг. округлитьокруглять....Толковый словарь русского языка II
  59. округление—ОКРУГЛЕНИЕ ср. см. округлить округлять округлеть округлиться округляться. см. округлить округлять округлеть округлиться округляться....Толковый словарь русского языка
  60. округление—Ударение в слове округлениеУдарение падает на букву еБезударные гласные в слове округление...Ударение и правописание
  61. округление—Rzeczownik округление n zaokrglenie n zaokrglanie odczas. n zaokrglenie odczas. n...Универсальный русско-польский словарь
  62. округление—Рог Рнк Рио Ринк Ринг Рин Рико Рик Рено Рение Релон Релинг Релин Реле Регул Регион Регин Оун Орун Орн Орлик Орк Орел Орг Онер Олин Олеин Олег Округление Округ Нулик Нукер...Электронный словарь анаграмм русского языка