Математическая энциклопедия

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ,

аркфуикции, круговые функции,- функции, обратныетригонометрическим функциям.Шести основным тригонометрич. функциям соответствуют шесть О. т. ф.: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс; обозначаются соответственно Arc sinх,Arc cosx,Arc tgx,Arc ctgx,Arc secx,Arc cosecx.Функции Arc sin xи Arc cos xопределены (в действительной области) для , функции Arc tg x и Arc ctg x- для всех действительныхх,а функции Arc sec xи Arc cosec x- для ; две последние функции малоупотребительны. Другие обозначения: и т.п.

Так как тригонометрич. функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определенные однозначные ветви (главные ветви) этих функции обозначаются так: arc sinх,arc cos x, ... Именно, arc sin xесть та ветвь функции Arc sinx,для к-рой Аналогично, функции arc cosx,arc tg хи arc ctg xопределяются из условий:, .

На рисунке изображены графики функцийу=Аrс sinх, у=Аrсcos,x, у=Arc tgx, y=Arc ctgx ',главные ветви этих функций выделены жирной линией. О. т. ф. Arc sin x, . . . легко выражаются через arc sinx, . .., напр.:

О.т. ф. связаны соотношениями

Поэтому функции в нижеследующих формулах не фигурируют.

О. т. ф. бесконечно дифференцируемы и в окрестности каждой внутренней точки своей области определения могут быть разложены в ряды Тейлора. Производные, интегралы и разложения в ряды О. т. ф.:

О. т. ф. комплексного переменного определяются как аналитические продолжения соответствующих О. т. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. т. ф. выражаются через логарифмическую функцию:

Ю. В. Сидоров.


  1. обратные тригонометрические функции—ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ аркфункции круговые функции решают следующую задачу найти дугу число по заданному значению е тригонометрич. функции. Шести основным тр...Большая советская энциклопедия
  2. обратные тригонометрические функции—аркфункции круговые функции решают следующую задачу найти дугу число по заданному значению е тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соотве...Большая Советская энциклопедия II
  3. обратные тригонометрические функции—функции обратные тригонометрическим функциям.i Обычно рассматривают следующие О. т. ф. Arcsin х iарксинус х i фция обратная sin хi Arccos х iарккосинус хi фция обратная c...Большой энциклопедический политехнический словарь
  4. обратные тригонометрические функции—общее название функций арксинусаарккосинуса арктангенса арккотангенса арксеканса арккосеканса каждаяиз которых выражает величину дуги или угла соответствующей данномузнач...Большой энциклопедический словарь II
  5. обратные тригонометрические функции—ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ общее название функций арксинуса арккосинуса арктангенса арккотангенса арксеканса арккосеканса каждая из которых выражает величину дуг...Большой энциклопедический словарь III
  6. обратные тригонометрические функции—ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ общее название функций арксинуса арккосинуса арктангенса арккотангенса арксеканса арккосеканса каждая из которых выражает величину ду...Большой Энциклопедический словарь V
  7. обратные тригонометрические функции—общее назв. функций арксинуса арккосинуса арктангенса арккотангенса арксеканса арккосеканса каждая из крых выражает величину дуги или угла соответствующей данному значени...Естествознание. Энциклопедический словарь
  8. обратные тригонометрические функции—адваротныя трыганаметрычныя функцы...Русско-белорусский математический словарь
  9. обратные тригонометрические функции—ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ общее название функций арксинуса арккосинуса арктангенса арккотангенса арксеканса арккосеканса каждая из которых выражает величину дуг...Современный энциклопедический словарь
  10. обратные тригонометрические функции—ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ общее название функций арксинуса арккосинуса арктангенса арккотангенса арксеканса арккосеканса каждая из которых выражает величину ду...Энциклопедический словарь естествознания