Математическая энциклопедия

ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

функции, обратныегиперболическим функциям.О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения:

О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами

О. г. ф. однозначны и непрерывны в каждой точке своей области определения за исключением О. г. ф. , к-рая двузначна.При изучении свойств О. г. ф. для выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т. е. в формуле для выбирается только один знак (обычно - плюс).

Графики О. г. ф. см. на рисунке. О. г. ф. связаны между собой рядом соотношений. Напр.,

Производные О. г. ф. находятся по формулам

О. г. ф. комплексного переменного z определяются по таким же формулам, что и для действительного переменногох,причем под понимается многозначная логарифмич. функция. О. г. ф. комплексного переменного являются аналитич. родолжениями соответствующих О. г. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. г. ф. выражаются через обратные тригонометрич. функции по формулам

Ю. В. Сидоров.


  1. обратные гиперболические функции—ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции обратные по отношению к гиперболическим функциям ish x ich x ith x iони выражаются формуламичитается ареасинус гиперболический ар...Большая советская энциклопедия
  2. обратные гиперболические функции—функции обратные по отношению к гиперболическим функциям См. Гиперболические функции emsh хem ch хem th хem они выражаются формулами читается ареасинус гиперболический ар...Большая Советская энциклопедия II
  3. обратные гиперболические функции—фции обратные к гиперболическим функциямi выражаются флами...Большой энциклопедический политехнический словарь
  4. обратные гиперболические функции—функции обратные к гиперболическим.функциям выражаются формулами ареасинус ареакосинусареатангенс....Большой энциклопедический словарь II
  5. обратные гиперболические функции—ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции обратные к гиперболическим. функциям выражаются формулами ареасинус ареакосинус ареатангенс....Большой энциклопедический словарь III
  6. обратные гиперболические функции—ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции обратные к гиперболическим. функциям выражаются формулами ареасинус ареакосинус ареатангенс....Большой Энциклопедический словарь V
  7. обратные гиперболические функции—функции обратные к гиперболич. функциям выражаются формулами...Естествознание. Энциклопедический словарь
  8. обратные гиперболические функции—ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции обратные к гиперболическим. функциям выражаются формулами ареасинус ареакосинус ареатангенс....Современный энциклопедический словарь
  9. обратные гиперболические функции—ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ функции обратные к гиперболическим. функциям выражаются формулами ареасинус ареакосинус ареатангенс....Энциклопедический словарь естествознания