Математическая энциклопедия

ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА

- теорема, условием к-рой служит заключение теоремы исходной (прямой), а заключением - условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема, так что прямая и О. т. взаимно обратны.

О. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в к-рой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна противоположной к обратной, т. е. теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и ее условие. Известный способ "доказательства от противного" как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения. См. такжеТеорема, Необходимые и достаточные условия.

БСЭ-3.


  1. обратная теорема—ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА теорема условием крой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная прямая теорема. Таким образом пря...Большая советская энциклопедия
  2. обратная теорема—теорема условием которой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная прямая теорема. Таким образом прямая и О. т. вз...Большая Советская энциклопедия II
  3. обратная теорема—теорема условием которой служит заключение исходнойпрямой теоремы а заключением условие....Большой энциклопедический словарь II
  4. обратная теорема—ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА теорема условием которой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие....Большой энциклопедический словарь III
  5. обратная теорема—ОБРАТНАЯ теорема теорема условием которой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие....Большой Энциклопедический словарь V
  6. обратная теорема—теорема условием крой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие....Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. обратная теорема—thorme rciproque...Политехнический русско-французский словарь
  8. обратная теорема—converce...Русско-английский морской словарь
  9. обратная теорема—inverse theorem reciprocal theorem...Русско-английский политехнический словарь
  10. обратная теорема—the converse...Русско-английский словарь по машиностроению
  11. обратная теорема—inverse theorem converse theorem...Русско-английский словарь по физике
  12. обратная теорема—converse...Русско-английский словарь по электронике
  13. обратная теорема—converse converse of theorem...Русско-английский технический словарь
  14. обратная теорема—адваротная тэарэма...Русско-белорусский математический словарь
  15. обратная теорема—teorema inverso reciproco...Русско-итальянский политехнический словарь
  16. обратная теорема—Kehrsatz матем....Русско-немецкий политехнический словарь
  17. обратная теорема—зворотна теорема...Русско-украинский политехнический словарь
  18. обратная теорема—ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА теорема условием которой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие....Современный энциклопедический словарь
  19. обратная теорема—ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА теорема условием которой служит заключение исходной прямой теоремы а заключением условие....Энциклопедический словарь естествознания