Математическая энциклопедия

ОБРАТИМЫЙ ЭЛЕМЕНТ

полугруппы с единицей - элементх,для к-рого существует такой элементу,чтоху=1(правая обратимость) илиух=1(левая обратимость). Если элемент обратим и справа и слева, то он наз. двусторонне обратимым (часто просто обратимы м). Множество G(S)всех двусторонне О. э. полугруппы Sс единицей является наибольшей подгруппой изS,содержащей единицу.Бициклическая полугруппадоставляет пример существования элементов, обратимых только справа и только слева; более того, существование таких элементов в полугруппеSвлечет наличие в Sбициклич. подполугруппы, единица к-рой совпадает с единицей полугруппыS.Другой альтернативой является ситуация, когда всякий односторонне О. э. полугруппы Sбудет двусторонне обратим- это имеет место тогда и только тогда, когда либоS=G(S),либоесть подполугруппа"(являющаяся, очевидно, наибольшим идеалом в S);такая полугруппа наз. полугруппой с отделяющейся групповой частью. Полугруппами с отделяющейся групповой частью будут, напр., всякая конечная полугруппа с единицей, всякая коммутативная полугруппа с единицей, всякая полугруппа с двусторонним сокращением и единицей, всякая мультипликативная полугруппа комплексных матриц, содержащая единичную матрицу.

Лит.:[1] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, т. 1, пер. с англ., М., 1972; [2] Ляпин Е. С, Полугруппы, М., 1900.

Л. Я.Шеврин.


  1. обратимый элемент—pile rversible...Политехнический русско-французский словарь
  2. обратимый элемент—reversible cell...Русско-английский химический словарь
  3. обратимый элемент—umkehrbares Element reversible Zelle...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  4. обратимый элемент—umkehrbares Element reversible Zelle...Русско-немецкий химический словарь
  5. обратимый элемент—оборотний елемент...Русско-украинский политехнический словарь
  6. обратимый элемент—pile rversible...Русско-французский словарь по химии
  7. обратимый элемент—vratn lnek...Русско-чешский словарь