ОБРАТИМЫЙ МОДУЛЬ

- модульМнад коммутативным кольцом А, для к-рого существует A-модуль Nтакой, чтоизоморфно А(изоморфизм A-модулей). Модуль Мобратим тогда и только тогда, когда он конечно порожден, проективен и имеет ранг 1 над каждым простым идеалом кольцаА.Классы изоморфных О. м. образуют группу Пикара кольца А;операция в этой группе индуцирована тензорным произведением модулей, а единичным элементом является класс модуляА.В некоммутативном случае (А, В)-бимодуль, гдеАи В- ассоциативные кольца, наз. обратимы м, если существует такой (В, A)-бимодульN,что

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971; [2] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. сангл., т. 1, М., 1977.Л. В. Кузьмин.