Математическая энциклопедия

НАКРЫТИЕ

- отображение пространства Xна пространство У, при к-ром прообраз нек-рой окрестности U(у)каждой точки распадается на открытые подмножества, гомеоморфно отображающиеся посредством рна U(у).Эквивалентно: р-локально тривиальное расслоениес дискретным слоем.

Обычно Н. рассматривается в предположении связности Xи Y и также локальной связности и локальной односвязности Y. При этих предположениях устанавливается связь между фундаментальными группами и то индуцированный гомоморфизмр*отображает изоморфно на подгруппу в и, меняя точку можно получить в точности все подгруппы из нек-рого класса сопряженных подгрупп. Если этот класс состоит из одной подгруппы Н(т. е.Н -нормальный делитель), то Н. наз. регулярным. В этом случае возникает свободное действие группы наX,причем роказывается факторотображением на пространство орбитY.Это действие порождается поднятием петель: если петле сопоставить единственный путь для к-рого то точка будет зависеть только от класса этой петли в Gи от точких0.Таким образом, элементу из G отвечает перестановка точек в .Эта перестановка не имеет неподвижных точек, если и непрерывно зависит от точкиу0.Возникает гомеоморфизмX.

В общем случае эта конструкция определяет лишь перестановку в т. е. имеется действие на , наз. монодромией накрытия.

Частным случаем регулярного Н. являетсяуниверсальное накрытие,для к-рогоВообще, по каждой группе однозначно строится Н. р:X,для к-рого.В качестве точек Xберутся классы путей два путиq1иq2отождествляются, еслиq1(l) =q2(l) ипетля лежит в элементе изН.Точка q(1)для путей из одного класса считается образом этого класса, что определяетр.Топология в X однозначно задается требованием, чтобы роказалось Н.: при этом существенна локальная односвязность Y. Для любого отображения f линейно связного пространстваZ, z0в Y,у0поднятие его до отображениясуществует тогда и только тогда, когда . Между накрытиями Y имеется отношение частичного порядка (накрытие накрытия есть накрытие), двойственное включению подгрупп в В частности, универсальное Н. является единственным максимальным элементом.

Примеры. Параметризация окружности (cos j, sin j) задает ее Н. числовой прямой , к-рое часто записывают в комплексной формееijи наз. экспоненциальным. Аналогично, тор накрывается плоскостью. При отождествлении диаметрально противоположных точек сферы возникает Н. сферой проективного пространства соответствующей размерности. Вообще, свободные действия дискретных групп - обычный источник регулярных Н. (над пространством орбит, хотя и не всякое такое действие задает Н. (пространство орбит может оказаться неотделимым)), но это так для конечных групп.

А. В.Чернявский.


Синонимы:
накрывание, окутывание, покрывание, покрытие, прикрывание, прикрытие, сервировка


  1. накрытие—с. воен.machacadura f...Большой русско-испанский словарь
  2. накрытие—сущ. ср. рода...Большой русско-украинский словарь
  3. накрытие—я ср. воен.em Поражение цели при артиллерийском и минометном обстреле или бомбардировке. Два недолета два перелета одно попадание громко доложил сигнальщик. Попал под н...Малый академический словарь
  4. накрытие—НАКРЫТИЕ Straddling залп у которого часть всплесков показала недолет а другая перелет. Н. считается нормальным emкогда средняя траектория проходит через центр поражаемог...Морской словарь
  5. накрытие—приставка НА корень КРЫ корень ТИ окончание Е Основа слова НАКРЫТИВычисленный способ образования слова Приставочный или префиксальный НА КРЫ ТИ Е Слово Накрыти...Морфемный разбор слова по составу
  6. накрытие—Начальная форма Накрытие винительный падеж единственное число неодушевленное средний род...Морфологический разбор существительных
  7. накрытие—накрытие ср. Процесс действия по знач. глаг. накрыть а. Поражение цели при артиллерийскоминометном обстреле или бомбометании....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  8. накрытие—накрытие накрытие я...Орфографический словарь
  9. накрытие—накрытие накрытия накрытия накрытий накрытию накрытиям накрытие накрытия накрытием накрытиями накрытии накрытиях...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  10. накрытие—Орфографическая запись слова накрытие Ударение в слове накрытие Деление слова на слоги перенос слова накрытие Фонетическая транскрипция слова накрытие [нгрытэ] Характери...Полный фонетический разбор слов
  11. накрытие—накриття укриття покриття ття чемл. опрокинутым навернення стола скатертью застелення стола скатеркою настльником на стол накриття стола на стл застелення стола наготуван...Російсько-український словник (Українська академія наук)
  12. накрытие—накрытие яСинонимы накрывание окутывание покрывание покрытие прикрывание прикрытие сервировка...Русский орфографический словарь
  13. накрытие—Ср rtm rtlm....Русско-азербайджанский словарь
  14. накрытие—straddle...Русско-английский морской словарь
  15. накрытие—n.covering двулистное накрытие double coveringСинонимы накрывание окутывание покрывание покрытие прикрывание прикрытие сервировка...Русско-английский словарь математических терминов
  16. накрытие—с.тип расслоенияem cover covering...Русско-английский словарь по физике
  17. накрытие—spread spreading...Русско-английский словарь по электронике
  18. накрытие—cover covering двулистное накрытиеСинонимы накрывание окутывание покрывание покрытие прикрывание прикрытие сервировка...Русско-английский технический словарь
  19. накрытие—накрыванне...Русско-белорусский математический словарь
  20. накрытие—с. матем. applicazione f suriettiva...Русско-итальянский политехнический словарь
  21. накрытие—накрыть. . Синонимы накрывание окутывание покрывание покрытие прикрывание прикрытие сервировка...Русско-китайский словарь
  22. накрытие—матем. техн. накриття накрытие пространства универсальное накрытие Синонимы накрывание окутывание покрывание покрытие прикрывание прикрытие сервировка...Русско-украинский политехнический словарь
  23. накрытие—накрытие сущ. колво синонимов накрывание окутывание покрывание покрытие прикрывание прикрытие сервировка Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы нак...Словарь синонимов II
  24. накрытие—НАКРЫТИЕ ср. см. накрыть а. Поражение цели при артиллерийскоминометном обстреле или бомбометании....Толковый словарь русского языка
  25. накрытие—Ударение в слове накрытиеУдарение падает на букву ыБезударные гласные в слове накрытие...Ударение и правописание
  26. накрытие—Rzeczownik накрытие n Militarny pokrycie ogniem...Универсальный русско-польский словарь
  27. накрытие—накрытие накрытия накрытия накрытий накрытию накрытиям накрытие накрытия накрытием накрытиями накрытии накрытиях Источник Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализ...Формы слова
  28. накрытие—Танкер Танк Такыр Такин Таир Рыкание Рык Рнк Рита Ринк Рин Рик Риа Ретина Рет Рента Ренат Река Ратник Ратин Рант Ранет Рак Раек Нытик Нтр Нитка Нит Ника Нети Нерка Нер Не...Электронный словарь анаграмм русского языка