Математическая энциклопедия

НАЙКВИСТА КРИТЕРИЙ

- необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматич. регулирования (системы с обратной связью), формулируемое в терминах свойств разомкнутой системы (системы с разомкнутой цепью обратной связи).

Пусть рассматривается нек-рая линейная система автоматич. регулирования с обратной связью и пусть

-передаточная функциясоответствующей разомкнутой системы, причем степень многочлена не выше степени многочлена .Комплекснозначная функция действительного переменного (амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы) описывает в комплексной плоскости zкривую, наз. диаграммой Найквиста. Пусть характеристич. многочлен разомкнутой системы имеет корней с положительными и п-kкорней с отрицательными действительными частями. Н. к. гласит: замкнутая система автоматич. регулирования асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда диаграмма Найквиста охватывает точкуz=-1 против хода часовой стрелкиk/2раз (эквивалентное условие: когда вектор с началом -1 и концом при возрастании от поворачивается в положительном направлении на угол ).

Этот критерий впервые был предложен X. Найквистом [1] для усилителей с обратной связью; он представляет собой один из частотных критериев устойчивости линейных систем автоматич. регулирования (примыкающий, напр., кМихайлова критерию,см. [2], [3]). Важно отметить, что если уравнения нек-рых элементов системы неизвестны, то диаграмму Найквиста можно построить экспериментально, подавая гармонич. сигнал с изменяющейся частотой на вход при разомкнутой цепи обратной связи [4]. Известны обобщения Н. к. на системы автоматич. регулирования с запаздыванием и на импульсные системы (см. [5]).

Лит.:[l] Nyquist H., "Bell System Techn. J.", 1932, v. 11, № 1, p. 126-47; [2] Булгаков Б. В., Колебания, М., 1954; [3] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функции комплексного переменного, 4 изд., М., 1973; [4] Ройтенберг Я. Н., Автоматическое управление, 2 изд., М., 1978; [5] Гноенский Л. С, Каменский Г. А., Эльсгольц Л. Э., Математические основы теории управляемых систем, М., 1969.

Н. X. Розов.


  1. найквиста критерий—по имени американского физика Х. Найквиста Н. Nyquist р. частотный критерий устойчивости линейных систем автоматического регулирования с постоянными параметрами может пр...Большая Советская энциклопедия II