Математическая энциклопедия

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ

- наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел . Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Н. о. д. чисел обычно обозначают символом

Свойства Н. о. д.:

1) Н. о. д. чисел делится на любой общий делитель этих чисел;

2)

3) если целые числа представлены в виде

где - различные простые,

то

Н.о. д. двух натуральных чисел можно найти при помощиЕвклида алгоритма.Число шагов, необходимых для отыскания Н. о. д. двух чисел, превосходит не более чем в пять раз число цифр наименьшего из них, записанного в десятичной системе счисления.

Н. о. д. элементов области целостности наз. тот из общих делителей данных элементов, к-рый делится на любой из их общих делителей. Так, Н. о. д. двух многочленов над данным полем - тот их общий делитель, к-рый делится на любой из их общих делителей. Если Н. о. д. двух элементов области целостности существует, то он единствен с точностью до обратимого множителя. Н. о. д. идеалов данного кольца наз. идеал порожденный объединением множеств (см.Факториалъное кольцо).

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981; [2] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966; [3] Маркушевич А. И., Деление с остатком в арифметике и алгебре, М.- Л., 1949; [4] Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., Современная математика, пер. с франц., М., 1966; [5] Ленг С, Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

А. А. Вухштаб, В. И. Нечаев.


  1. наибольший общий делитель—двух или нескольких натуральных чисел наибольшее из чисел на которые делится каждое из данных чисел. Например Н. о. д. и есть Н. о. д. и есть . Н. о. д. пользуютс...Большая Советская энциклопедия II
  2. наибольший общий делитель—наибольшее из целых положительных чисел накоторое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр.наибольший общий делитель и есть ....Большой энциклопедический словарь II
  3. наибольший общий делитель—НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ наибольшее из целых положительных чисел на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр. наибольший общий делитель и есть ....Большой энциклопедический словарь III
  4. наибольший общий делитель—НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ наибольшее из целых положительных чисел на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр. наибольший общий делитель и есть ...Большой Энциклопедический словарь V
  5. наибольший общий делитель—наибольшее из целых положит. чисел на крое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр. И.о. д. и есть ....Естествознание. Энциклопедический словарь
  6. наибольший общий делитель—greatest common divisor...Русско-английский политехнический словарь
  7. наибольший общий делитель—greatest common divisor GCD...Русско-английский словарь по физике
  8. наибольший общий делитель—greatest common factor greatest prime factor greatest common divisor...Русско-английский словарь по электронике
  9. наибольший общий делитель—greatest common divisor...Русско-английский строительный словарь
  10. наибольший общий делитель—найбольшы агульны дзельнк...Русско-белорусский математический словарь
  11. наибольший общий делитель—massimo comune divisore MCD...Русско-итальянский автомобильный словарь
  12. наибольший общий делитель—матем. massimo comun divisore...Русско-итальянский политехнический словарь
  13. наибольший общий делитель—grter gemeinsamer Teiler...Русско-немецкий политехнический словарь
  14. наибольший общий делитель—мат mximo divisor comum...Русско-португальский словарь
  15. наибольший общий делитель—nejvt spolen dlitel...Русско-чешский словарь
  16. наибольший общий делитель—НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ наибольшее из целых положительных чисел на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр. наибольший общий делитель и есть ....Современный энциклопедический словарь
  17. наибольший общий делитель—НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ наибольшее из целых положительных чисел на которое делится без остатка каждое из данных целых чисел. Напр. наибольший общий делитель и есть ...Энциклопедический словарь естествознания