МАРКОВА КРИТЕРИЙ

наилучшего интегрального приближения - теорема, позволяющая в нек-рых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегрального приближения функции f(x).Установлен А. А. Марковым в 1898 (см. [1]). Пусть - система непрерывных на отрезке [а,Ълинейно независимых функций, а непрерывная функция леняет знак в точках х₁2 < ...rинтервала (а, b).и такова, что

Если для многочлена

разность меняет знак в точкахх_r, k=l, 2, ..., r, и только в них, то является многочленом наилучшего интегрального приближения функции f(x) и

Для системы функций рассматриваемых на отрезке [0, я], в качестве функции можно взятьcos(n+1)x;для системы sin x, sin 2x, ...,sinnx, -функциюsin(n+1)x,а для системы 1,X,.. .,Xⁿ,.можно положить

Лит.:[1] Марков А. А., Избр. труды, М.- Л., 1948; [2] А х и е з е р Н. И., Лекции по теории аппроксимации, 2 изд., М., 1965; [3] Даугавет И. К., Введение в теорию приближения функции, Л., 1977.

Н.П. Корнейчук, В. П. Моторный.