МАЛЫЙ ОБЪЕКТ
категории - понятие, выделяющее такие объекты категории, к-рым присущи свойства математич. структур с конечным числом образующих (конечномерных линейных пространств, конечно порожденных групп и т. д.). Пусть - категория с копроизведениями. Объект наз. малым, если для любого морфизма
где - вложения копроизведения, найдется конечное подмножество индексов 1, 2, ..., пи такой морфизм
что выполнено равенство
в к-ром морфизм а однозначно определяется равенствами Иногда дается более сильное определение, в к-ром не предполагается, что все множители копроизведения совпадают сU.
В многообразиях универсальных алгебр следующие условия равносильны: а) алгебра Аявляется М.о. категории; б) алгебра имеет конечное число образующих; в) основной ковариантный функторНA(Х)=Н(А, X).перестановочен с копределами (прямыми пределами) направленных семейств мономорфизмов. Свойство в) часто принимается за определение конечно порожденного объекта произвольной категории.
М. Ш. Цаленко.
- малый объект—малий обкт...Русско-украинский политехнический словарь