Математическая энциклопедия

КРИВИЗНА

- собирательное название ряда количественных характеристик (численных, векторных, тензорных), описывающих отклонение свойств того или иного объекта (кривой, поверхности, риманова пространства и др.) от соответствующих объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и др.), к-рые считаются плоскими. Обычно понятия К. вводятся локально, то есть в лаждой точке. Эти понятия К. связаны с рассмотрением отклонений 2-го порядка малости, поэтому предполагается задание изучаемого объектаС2-гладкими функциями. В ряде случаев вводят интегральные понятия, к-рые сохраняются и при отказе от С2-гладкости. Как правило, тождественное обращение в нуль К. во всех точках приводит к совпадению (на малых участках, но не в целом) изучаемого объекта с "плоским" объектом.

Кривизна кривой. Пусть g - регулярная кривая в n-мерном евклидовом пространстве, параметризованная натуральным параметромt.Пусть далее - соответственно угол между касательными к кривой g в точках РиР1этой кривой и длина дуги кривой между РиР1.Тогда предел

наз. кривизне и кривой g в точкеР.К. кривой g равна модулю вектора а направление этого вектора совпадает с направлением главной нормали кривой. Для того чтобы кривая g совпадала с нек-рым отрезком прямой или со всей прямой, необходимо и достаточно, чтобы К.кривой kтождественно равнялась нулю.

Кривизна поверхности. Пусть Ф - регулярная поверхность в трехмерном евклидовом пространстве. ПустьР -точка - касательная плоскость к Ф в точке - нормаль к Ф в точке P,a - плоскость, проходящая через пи нек-рый единичный вектор Кривая , получающаяся при пересечении плоскости а и поверхности Ф, наз. нормальным сечением поверхности Ф в точке Рвнаправленииl.Величина

гдеt -натуральный параметр на кривой g, наз. нормальной кривизной поверхности Ф в направленииl.С точностью до знака нормальная К. равна К. кривой

В касательной плоскостиТрсуществуют два перпендикулярных направления такие, что нормальную К. в произвольном направлении можно представить с помощью так наз. формулы Эйлера:

где - угол междуl1и l2.Величиныk1иk2, являющиеся нормальными К. в направленияхl1и l2, наз. главными кривизнами, а направленияl1и l2- главными направлениями поверхности. Главные К. являются экстремальными значениями нормальных К. Структуру нормальных К. в данной точке поверхности удобно графически изображать следующим образом. При уравнение

где r(l)-радиус-вектор, задает в касательной плоскостиТрнек-рую кривую 2-го порядка, к-рая наз. индикатрисой Дюпена. Индикатриса Дюпена может быть одной из следующих трех кривых: эллипсом, гиперболой или парой параллельных прямых. Соответственно этому точки поверхности подразделяются на эллиптические, гиперболические и параболические. В эллиптич. точке 2-я квадратичная форма поверхности знакоопределенна, в гиперболической точке - знаконеопроделенна, а в параболич. точке - вырождена. В случае, если все нормальные К. в точке равны нулю, точка наз. точкой уплощения. Если индикатриса Дюпена является кругом, то такую эллиптич. точку наз. шаровой (или омбилической) точкой.

Главные направления определены однозначно (с точностью до перенумерации) в том случае, если точка не является шаровой точкой или точкой уплощения. В этих случаях любое направление является главным. Имеет место теорема Родрига, в силу к-рой необходимым и достаточным условием того, что направлениеl -главное, является выполнение условия

где r - радиус-вектор поверхности,п -вектор единичной нормали. Линия на поверхности наз. л и н и е й к р и в и з н ы, если ее направление в каждой точке является главным. В окрестности каждой точки Рповерхности, к-рая не является шаровой точкой пли точкой уплощения, поверхность можно параметризировать так, что ее координатные линии будут линиями К. Величина

наз. средней кривизной поверхности. Величина

наз. гауссовой (или полной) кривизной поверхности. Гауссова К. является объектом внутренней геометрии поверхностей, т. е. может быть выражена только через 1-ю квадратичную форму:

гдеЕ, F, G -коэффициенты 1-й квадратичной формы поверхности.

С помощью формулы (1) гауссова К. вводится для абстрактного двумерного риманова многообразия с линейным элементом Для того чтобы поверхность была локально изометрична плоскости, необходимо и достаточно, чтобы ее гауссова К. была тождественно равна нулю.

Кривизна риманова пространства. ПустьМn-регулярное n-мерноериманово пространство, ВМn-пространство регулярных векторных полей наМn.К. риманова пространстваМпобычно характеризуют с помощьюРимана тензора,т. е. полилинейного отображения

к-рое задано соотношением

где - связность Леви-Чивита на - скобка Ли. Если в нек-рой локальной системе координат положить то формуле (2) можно придать следующий вид:

где ; - знак ковариантной производной.

Таким образом, тензор Римана является количественной характеристикой некоммутативности вторых ковариантных производных в римановом пространстве. С помощью тензора Римана количественно описывается и ряд других свойств римановых пространств, отличающих их от евклидовых.

Коэффициенты тензора Римана в локальной системе координатхiмогут быть выражены через символы Кристоффеля и коэффициенты метрич. тензора следующим образом:

где - тензор Римана с опущенным индексом, или - в бескоординатных обозначениях - отображение - знак скалярного произведения).

Тензор Римана имеет следующие свойства симметрии:

к-рые в локальных координатах можно записать в виде

Тензор Римана имеет алгебраически независимых компонент. Справедливо так наз. тождество Бьянки для ковариантных производных тензора Римана

где - ковариантная производная поX.В локальных координатах это тождество имеет вид

Иногда тензор Римана определяют с обратным знаком. Необходимым и достаточным условием локальной изометричности риманова пространства евклидову является равенство нулю его тензора Римана. Используют и иной, эквивалентный подход к описанию свойств К. риманова пространства Пусть s-двумерное линейное пространство касательного пространства в точкеР.Тогда секционной кривизной в точке Рв направлении о наз. величина

где VиW -векторы, определяющие а. Одна и та же площадка s может определяться разными векторамиV и W,однаконе зависит от выбора различных векторов, определяющих одну и ту же площадку. Для двумерного риманова пространства секционная К. совпадает с гауссовой К. Тензор Римана может быть восстановлен по секционным кривизнам следующим образом:

Используют и менее детальные характеристики К. риманова пространства - тензор Риччи:

и скалярную кривизну, или кривизну Р и ч ч и:

Тензор Риччи симметричен:

Иногда для характеристики К. употребляют и более сложные, в частности квадратичные, конструкции, построенные из тензора Римана. Одним из наиболее употребительных инвариантов такого рода является инвариант

используемый при изучении поля тяготения Шварцшильда. Для двумерного пространства тензор Римана имеет вид

гдеК -Гауссова К. В этом случае кривизна Риччи равнаК.Для трехмерного пространства тензор Римана имеет вид

где - метрический тензор, - тензор Риччи,R -кривизна Риччи.

В том случае, если секционные К. не зависят ни от точки, ни от двумерного направления, пространствоМnназ. пространством постоянной кривизны; тензор Римана такого пространства имеет вид (3) (константа Кназ. кривизной пространстваМп).При n>2 оказывается, что если во всех точках К. не зависят от направления, то пространствоМпявляется пространством постоянной К. (теорема Шура).

Кривизна подмногообразий. Пусть Ф - регулярная поверхность в - кривая на Ф, - касательная плоскость кФ в точкеР,через к-рую проходит кривая g. Пусть малая окрестность точки Р проектируется на плоскость и пусть - проекция кривой g на плоскостьГеодезической кривизнойкривой g в точке Рназ. число, равное по модулю К. кривой g в точкеР.Геодезическая К. считается положительной, если вращение касательной кривой при прохождении точки Робразует с направлением нормали к поверхности правый винт. Геодезическая К. является объектом внутренней геометрии поверхности Ф. Геодезическая К. может быть вычислена по формуле

где - натуральное уравнение кривой g в локальных координатах на - компоненты метрич. тензора поверхности Ф в этих координатах, - символы Кристоффеля, - вполне дискриминантный тензор. С помощью формулы (4) вводится понятие геодезической К. для кривой на абстрактном двумерном римановом пространстве. Необходимым и достаточным условием того, что кривая на римановом многообразии совпадает с геодезической или с ее отрезком, является тождественное равенство нулю геодезической К.

Пусть Ф - двумерное подмногообразие трехмерного риманова пространстваМ'.К определению К. для Ф можно подойти двумя способами. С одной стороны, можно рассматривать Ф как риманово пространство, метрика к-рого индуцирована метрикойМ,и определить его К. но формуле (1). Полученная таким образом К. наз. внутренней кривизной. С другой стороны, можно провести построение, приводящее к понятию К. для поверхности в евклидовом пространстве и для подмногообразия риманова пространства. В результате получается иное понятие К.; эта К. наз. внешней кривизной. Справедливо следующее соотношение:

где - К. пространства Мв направлении касательной плоскости к Ф.

Понятия нормальной, внешней и внутренней К. допускают обобщение на размерности и коразмерности изучаемого подмногообразия. Понятие тензора Римана обобщено на ряд пространств, имеющих менее сильные структуры, чем риманово пространство. Напр., тензоры Римана и Риччи зависят лишь от аффинной структуры риманова пространства и могут быть введены и для пространства аффинной связности (однако в этом случае тензоры Римана и Риччи обладают не всеми свойствами симметрии). Напр., Другими примерами такого рода являются тензор конформной К. и тензор проективной К.

Тензор конформной кривизны (тензор В е й л я) имеет вид

где квадратные скобки означают альтернацию по заключенным в них индексам. Равенство нулю тензора конформной К. является необходимым и достаточным условием того, что данное пространство локально совпадает с конформно-евклидовым пространством.

Тензор проективной кривизны имеет вид

где - символ Кронекера,п -размерность пространства. Равенство нулю тензора проективной К. является необходимым и достаточным условием того, что данное пространство локально совпадает с проективно-евклидовым пространством.

Понятие К. обобщено на случай нерегулярных объектов, в частности на случай теории двумерных многообразий ограниченной кривизны. К. в пространстве здесь рассматривается не в точке, а в области, и говорят о полной, или интегральной, кривизне области. В регулярном случае полная К. равна интегралу от гауссовой К. Полная К. геодезич. треугольника может быть выражена через углы при вершинах этого треугольника соотношением

являющимся частным случаемГаусса - Бонне теоремы.Формула (5) была положена в основу определения полной К. для многообразий ограниченной К.

Понятие К. является одним из основных понятий современной дифференциальной геометрии. Ограничения на К. дают обычно содержательную информацию об объекте. Так, в теории поверхностей знак гауссовой К. определяет тип точки (эллиптический, гиперболический, параболический). Поверхности с всюду неотрицательной гауссовой К. обладают целым набором общих свойств, к-рые позволяют объединять их в один естественный класс (см. [4], [6]). Много специфических свойств имеют поверхности нулевой средней К. (см.Минимальная поверхность).В теории нерегулярных поверхностей специально изучают классы поверхностей ограниченной интегральной абсолютной гауссовой или средней К.

В римановых пространствах равномерное ограничение секционных кривизн пространства в любой его точке и любом двумерном направлении позволяет использовать теоремы сравнения. Последние позволяют сравнивать скорость расхождения геодезических и объемы областей в рассматриваемом пространстве с характеристиками соответствующих линий и областей в пространстве постоянной К. Некоторые из ограничений на даже предопределяют топологич. строение пространства в целом. Например:

Теорема о сфере. Пусть Мполное односвязное риманово пространство размерности Тогда Мгомеоморфно сфереSn.

Теоремы Адамара - Картана и Громола - Майера. Пусть Мполное риманово пространство размерности Если всюду и Модносвязно или всюдуи Мнекомпактно, то Мгомеоморфно евклидову пространству

Понятия К. используются в различных естественных науках. Так, при движении тела по траектории с ее К. связана центробежная сила. Гауссова К. возникла в связи с работами К. Гаусса (К. Gauss) по картографии. Со средней К. поверхности жидкости связан капиллярный аффект. Вотносительности теории сраспределением вещества и энергии (точнее, с тензором энергии-импульса) связана К. пространства-времени (см.Пространство-время).Тензор конформной К. находит применение в теории рождения частиц в гравитационном поле.

Лит.:[1] Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; [2] П о г о р е л о в А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969; [3] Б л я ш к е В., Дифференциальная геометрия..., пер. с нем., т. 1, М.- Л., 1935; [4] Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М.- Л., 1948; [5] Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971; [6] П о г о р е л о в А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.

Д. Д. Соколов.


Синонимы:
выгиб, дуга, заворот, загиб, извилина, изгиб, излучина, искривление, искривленность, колено, косость, криватень, кривина, круг, лука, овал, поворот, сгиб, флексура


Антонимы:
прямизна


  1. кривизна—КРИВИЗНА матем. величина характеризующая отклонение кривой поверхности от прямой плоскости. Отклонение дуги MN iкривой L iот касательной МР iв точке М iможно охарактеризо...Большая советская энциклопедия
  2. кривизна—матем. величина характеризующая отклонение кривой поверхности от прямой плоскости. Отклонение дуги MNem кривой Lem от касательной МРem в точке Мem можно охарактеризовать ...Большая Советская энциклопедия II
  3. кривизна—ж. tortuosita curvatura Итальянорусский словарь. Синонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина кру...Большой итальяно-русский и русско-итальянский словарь
  4. кривизна—ж Krmmung f тж. мат.em Biegung f изгибem Синонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука о...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  5. кривизна—кривизна ж Krmmung f c тж. мат. Biegung f c изгибСинонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина кру...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  6. кривизна—bending curvature flexure...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  7. кривизна—ж.curvatura fem curvidad fem tortuosidad fem извилистость...Большой русско-испанский словарь
  8. кривизна—f в соч. кривизна желудкакривизна мочеиспускательного канала...Большой русско-немецкий медицинский словарь
  9. кривизна—сущ. жен. рода...Большой русско-украинский словарь
  10. кривизна—ж. courbure f кривизна линии courbure dune ligne кривизна поверхности courbure dune surface...Большой русско-французский словарь
  11. кривизна—англ. curvature нем. Krummung. . Ряд количественных характеристик численных векторных тензорных описывающих отклонение свойств того или иного объекта кривой поверхности р...Большой толковый социологический словарь II
  12. кривизна—мен. жн. роду...Большой украинско-русский словарь
  13. кривизна—ж.courbure fкривизна линии courbure dune ligneкривизна поверхности courbure dune surface выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность кол...Большой французско-русский и русско-французский словарь
  14. кривизна—величина характеризующая отклонение кривой поверхности вокрестности данной ее точки от касательной прямой касательной плоскости.Понятие кривизны обращается на объекты бол...Большой энциклопедический словарь II
  15. кривизна—КРИВИЗНА величина характеризующая отклонение кривой поверхности в окрестности данной ее точки от касательной прямой касательной плоскости. Понятие кривизны обращается на ...Большой энциклопедический словарь III
  16. кривизна—КРИВИЗНА величина характеризующая отклонение кривой поверхности в окрестности данной ее точки от касательной прямой касательной плоскости. Понятие кривизны обращается на...Большой Энциклопедический словарь V
  17. кривизна—и ж.i Те саме що кривина....Великий тлумачний словник (ВТС) сучасної української мови
  18. кривизна—величина характеризующая отклонение кривой поверхности в окрестности данной е точки от касательной прямой касательной плоскости. Понятие К. обобщается на объекты более об...Естествознание. Энциклопедический словарь
  19. кривизна—Кривизна ambitus properantis aquae sinus curvamen curvatura curvatio flectus flexura anfractus...Латинский словарь
  20. кривизна—ы ж.em Свойство по прил.em кривой в знач.Судя по заметной кривизне потолка и покатости щелистого пола флигелек существовал давнымдавно.em Тургенев Затишье.Величина хара...Малый академический словарь
  21. кривизна—корень КРИВ суффикс ИЗН окончание А Основа слова КРИВИЗНВычисленный способ образования слова Суффиксальный КРИВ ИЗН А Слово Кривизна содержит следующие морфемы ил...Морфемный разбор слова по составу
  22. кривизна—Начальная форма Кривизна слово обычно не имеет множественного числа единственное число женский род именительный падеж неодушевленное...Морфологический разбор существительных
  23. кривизна—исыты исайан жер...Мұнай-газ терминдерінің орысша-қазақша сөздігі
  24. кривизна—величина характеризующая степень отклонения кривой линии от касательной или кривой поверхности от касательной плоскости. Кривизна кривой в какойлибо ее точке равна обратн...Начала современного естествознания
  25. кривизна—кривизна ж. Отвлеч. сущ. по знач. прил. кривой . Изогнутая искривленная часть чегол....Новый толково-словообразовательный словарь русского языка
  26. кривизна—кривизна кривизна ы...Орфографический словарь
  27. кривизна—u ж выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антонимы прямизна...Орфографический словарь русского языка
  28. кривизна—кривизна менник жночого роду...Орфографічний словник української мови
  29. кривизна—исыты...Орысша-қазақша «Жеңіл және тоқыма өнеркәсібі» терминологиялық сөздік
  30. кривизна—исыты...Орысша-қазақша «Математика» терминологиялық сөздік
  31. кривизна—courbure incurvation...Политехнический русско-французский словарь
  32. кривизна—кривизна кривизны кривизны кривизн кривизне кривизнам кривизну кривизны кривизной кривизною кривизнами кривизне кривизнах...Полная акцентуированная парадигма по Зализняку
  33. кривизна—Орфографическая запись слова кривизна Ударение в слове кривизна Деление слова на слоги перенос слова кривизна Фонетическая транскрипция слова кривизна [грвзна] Характери...Полный фонетический разбор слов
  34. кривизна—кривизна ыСинонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антон...Русский орфографический словарь
  35. кривизна—Ж . yrilik . yri yer yilmi yer....Русско-азербайджанский словарь
  36. кривизна—кривизна f english bowing hogging deutsch Krmmung f Sichelfrmigkeit f franais courbure f Синонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривле...Русско-английский (-немецком, -французский) металлургический словарь
  37. кривизна—ж.curving arch bending...Русско-английский автомобильный словарь
  38. кривизна—arch bending camber circumflexion curvature curve flexure...Русско-английский машиностроительный словарь
  39. кривизна—ж. curvature curvaturaem [NA] большая кривизна желудка малая кривизна желудка переднезадняя кривизна прямой кишки...Русско-английский медицинский словарь
  40. кривизна—sheer...Русско-английский морской словарь
  41. кривизна—arch bending curvature curve кривизна ж.ucurvatureкривизна брвен sweep of the woodкривизна Земли curvature of the Earthкривизна меридиана curvature of a meridianкриви...Русско-английский политехнический словарь
  42. кривизна—кривизна ж.icurvature crookedness...Русско-английский словарь
  43. кривизна—кривизна ж. curvature....Русско-английский словарь II
  44. кривизна—f.curvature полная кривизна total curvature главная кривизна principal curvature гауссова кривизна Gaussian curvature sectional curvature кривизна профиля camber без крив...Русско-английский словарь математических терминов
  45. кривизна—camber...Русско-английский словарь по нефти и газу
  46. кривизна—ж. благоприятная кривизна магнитного поля внешняя кривизна гауссова кривизна главная кривизна интегральная кривизна кривизна волнового фронта кривизна континуума кривизна...Русско-английский словарь по физике
  47. кривизна—curvature...Русско-английский словарь по электронике
  48. кривизна—angle of flexure bending балки bowing camber curvature circumflexion crookedness flexure...Русско-английский строительный словарь
  49. кривизна—crookedness curvature кривизна бревен кривизна Земли кривизна меридиана кривизна параллели кривизна профиля кривизна свода наклонная кривизнакривизна в двумерном направле...Русско-английский технический словарь
  50. кривизна—N...Русско-армянский словарь
  51. кривизна—крывня...Русско-белорусский математический словарь
  52. кривизна—Крывзна...Русско-белорусский словарь
  53. кривизна—крывзна жен.i...Русско-белорусский словарь II
  54. кривизна—крывзнаu ныu кривизна поверхности кривизна пространствавремени кривизна регулярная...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  55. кривизна—крывзна ны...Русско-белорусский физико-математический словарь
  56. кривизна—grblet hajls Синонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура А...Русско-венгерский словарь
  57. кривизна—кривизна Синонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура ...Русско-ивритский словарь
  58. кривизна—arco cada de mangueta camber codo comba combadura curvatura...Русско-испанский автотранспортный словарь
  59. кривизна—curvatura incurvatura obliquit...Русско-итальянский автомобильный словарь
  60. кривизна—curvatura...Русско-итальянский медицинский словарь
  61. кривизна—ж. curvatura f кривизна Вселенной вторая кривизна гауссова кривизна геодезическая кривизна дифференциальная кривизна двойная кривизна двоякая кривизна кривизна Земли кри...Русско-итальянский политехнический словарь
  62. кривизна—ж. исыты шапырашты абысып аланды. кривое место исайан жер абысан жер...Русско-казахский словарь
  63. кривизна—исыты шалысты иашты...Русско-казахский словарь для учащихся и студентов
  64. кривизна—исыты...Русско-казахский терминологический словарь «Горное дело и металлургия»
  65. кривизна—ж. . чегол. кыйшайгандык ийрейгендик . кривое место кыйшык жери....Русско-киргизский словарь
  66. кривизна—wnq мат. qlкривизна поверхности выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сг...Русско-китайский словарь
  67. кривизна—greizums lkums liekums...Русско-латышский словарь
  68. кривизна—кичкоркс кичкорши...Русско-мокшанский словарь
  69. кривизна—ж.Krmmung fu Biegung f выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура А...Русско-немецкий автомобильный словарь
  70. кривизна—Krmmung Wlbung...Русско-немецкий автосервисный словарь
  71. кривизна—порок древесиныem Krummschaftigkeit Krmmung матем.u Kurvatur Schiefe Wlbung...Русско-немецкий политехнический словарь
  72. кривизна—ж. Krmmung f Biegung f изгиб....Русско-немецкий словарь
  73. кривизна—Wlbung...Русско-немецкий словарь по искусству
  74. кривизна—огурцов бобов фасоли Krmmung...Русско-немецкий словарь по пищевой промышленности
  75. кривизна—Krmmung...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  76. кривизна—Krmmung...Русско-немецкий химический словарь
  77. кривизна—кривизнаж ....Русско-новогреческий словарь
  78. кривизна—krumhet skjevhet выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антоним...Русско-норвежский словарь
  79. кривизна—жcurvatura f выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антонимы пр...Русско-португальский словарь
  80. кривизна—Кривизнаhanamu kigosho vi kikombo vi kombo ma kota ma koto mafyongo мн.em mbagombago mshazari mwinamo mi tao ma tenge ukombo ед.em upogo pogo...Русско-суахили словарь
  81. кривизна—кривизна ка хам...Русско-таджикский словарь
  82. кривизна—ж .ккрелек чалышлык .ккрйгн урын...Русско-татарский словарь
  83. кривизна—жerilik arpklk выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антонимы ...Русско-турецкий словарь
  84. кривизна—erilik...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  85. кривизна—egrilik qiyshiclik...Русско-узбекский словарь Михайлина
  86. кривизна—астр. матем. физ. кривина аффинная кривизна внешняя кривизна внутренняя кривизна гауссова кривизна геодезическая кривизна гиперболическая кривизна конформная криви...Русско-украинский политехнический словарь
  87. кривизна—courbure incurvation...Русско-французский медицинский словарь
  88. кривизна—flexe kivost ohyb prohnutost strmost vyklenut zahnut zakiven...Русско-чешский словарь
  89. кривизна—Bukt...Русско-шведский словарь II
  90. кривизна—.strong kaard.strong kumerus kverus plvik...Русско-эстонский словарь
  91. кривизна—кривизна ы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антонимы прям...Русское словесное ударение
  92. кривизна—прямизнаСинонимы выгиб дуга заворот загиб извилина изгиб излучина искривление искривленность колено косость криватень кривина круг лука овал поворот сгиб флексура Антоним...Словарь антонимов
  93. кривизна—Кривизна изгиб загиб сгиб дуга извилина лука излучина колено круг овал поворот заворот складка. Река дала колено....Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений
  94. кривизна—ы и ы ж.i.ед.iСвойство кривогоi отклонение от прямой линии.Тонинькия жилочки которыя из артерии в жилы проходят так изогнуты что в одной их части кровь от сердца а в дру...Словарь русского языка XVIII в
  95. кривизна—кривизнаИзгиб загиб сгиб дуга извилина лука излучина колено круг овал поворот заворот складка.Река дала колено....Словарь синонимов II
  96. кривизна—кривизна Изгиб загиб сгиб дуга извилина лука излучина колено круг овал поворот заворот складка. Река дала колено. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений....Словарь синонимов II
  97. кривизна—кривизна изгиб загиб сгиб дуга извилина лука излучина колено круг овал поворот заворот складка искривление искривленность кривина флексура...Словарь синонимов
  98. кривизна—Б. Грин Отклонение объекта пространства или пространствавремени от плоской формы и тем самым отклонение от законов евклидовой геометрии....Словарь современной физики из книг Грина и Хокинга
  99. кривизна—h кривизнаbig сущ.жен.неод.ед.i им. Кривизна дороги между утесов которые более и более высятся и сближаются.Пут. род. В вас меньше дерзости чем кривизны души.ГоУ . Нет н...Словарь языка Грибоедова
  100. кривизна—див.em кривий...Словник синонімів Вусика
  101. кривизна—КРИВИНАstrong КРИВИЗНАstrong КОСИНА...Словник синонімів української мови
  102. кривизна́—КРИВИЗНА и ж. Те саме що кривина. Чим бльша кривизна лнзи тим коротша фокусна вддаль Практ. з анат. рослин . Словник укрансько мови в тт. АН УРСР. нститут мовознавства...Словник української мови в 11 томах
  103. кривизна—КРИВИЗНА и ж.Те саме що кривина.Це не мстика все вдбувалося за законами лнйного мислення рдина сткала у длянках з пдвищеною кривизною Любко ДерешПрилад для визначення рад...Словник української мови у 20 томах
  104. кривизна—КРИВИЗНА величина характеризующая отклонение кривой поверхности в окрестности данной ее точки от касательной прямой касательной плоскости. Понятие кривизны обращается на ...Современный энциклопедический словарь
  105. кривизна—SKEWNESS Степень асимметрии в распределении. См. также Распределение....Социологический словарь
  106. кривизна—КРИВИЗНА ы ж. . см. кривой. . Кривое изогнутое место. К. стола....Толковый словарь Ожегова
  107. кривизна—КРИВИЗНА кривизны ж. . только ед. Отвлеч. сущ. к кривой искривленность перекошенность. . Искривленное кривое место....Толковый словарь русского языка II
  108. кривизна—кривизна кривизна ы ж. см. кривой. Кривое изогнутое место. К. стола....Толковый словарь русского языка II
  109. кривизна—КРИВИЗНА ы ж. . см. кривой. . Кривое изогнутое место. Кривизна стола....Толковый словарь русского языка
  110. кривизна—и ж. Те саме що кривина....Толковый словарь украинского языка
  111. кривизна—Ударение в слове кривизнаУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове кривизна...Ударение и правописание
  112. кривизна—Crookedness curvature flexure incurvation...Українсько-англійський словник
  113. кривизна—...Українсько-грузинський словник (Георгій Чавчанідзе)
  114. кривизна—Krumning...Українсько-датський словник
  115. кривизна—Krumning...Українсько-норвезький словник
  116. кривизна—кршина и krzywizna...Українсько-польський словник (Мар'ян Юрковський, Василь Назарук)
  117. кривизна—кривина кривизна...Українсько-російський словник
  118. кривизна—Krkning...Українсько-шведський словник
  119. кривизна—Rzeczownik кривизна f krzywizna f...Универсальный русско-польский словарь
  120. кривизна—количеств. характеристика описывающая отклонение кривой поверхности риманова пространства и др. соответственно от прямой плоскости евклидова пространства и др. Обычно пон...Физическая энциклопедия
  121. кривизна—кривизна кривизны кривизны кривизн кривизне кривизнам кривизну кривизны кривизной кривизною кривизнами кривизне кривизнах Источник Полная акцентуированная парадигма по А....Формы слова
  122. кривизна—Криз Кривина Кривизна Кран Кнр Кирин Кирза Кира Кинз Кина Квна Квиз Квази Ква Карниз Кан Каир Каин Ирка Иринка Ирина Иран Ирак Инк Инвар Икра Икар Ивина Иванк Иван Ивакин...Электронный словарь анаграмм русского языка
  123. кривизна—КРИВИЗНА величина характеризующая отклонение кривой поверхности в окрестности данной ее точки от касательной прямой касательной плоскости. Понятие кривизны обращается на...Энциклопедический словарь естествознания
  124. кривизна—Под большей или меньшей кривизной линии разумеется большее или меньшее уклонение ее от прямолинейного вида и можно сказать что окружность тем кривее чем меньшим радиусом ...Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
  125. кривизна—англ. curvature нем. Krummung. . Ряд количественных характеристик численных векторных тензорных описывающих отклонение свойств того или иного объекта кривой поверхности р...Энциклопедия социологии