Математическая энциклопедия

КОЦЕПЬ

- однородный элемент коцепнои абелевои группыС*(или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d наз. кограничным отображением, или кограницей.

Обычно коцепная группаС*возникает как группа или гдеG -произвольная абелева группа, наз. группой коэффициентов, а - группацепей,т. е. градуированная абелева группа, снабженная эндоморфизмом дстепени -1 - граничным отображением, или границей, причем дд=0. При этом отображение в группе определяется как сопряженное к где Для топологич. пространства Xопределена группаС*(Х).сингулярных wепей - абелева группа формальных конечных сумм где asi- произвольные сингулярные симплексы пространстваX,т. е. непрерывные отображения в Xстандартного симплекса. Сингулярной коцепью пространства Xс коэффициентами в Gназ. однородный элемент группы

Аналогично, симплициальной n-коцепью симплициального разбиения Xс коэффициентами в абелевой группе Gназ. гомоморфизм гдеСп(Х)-группа n-цепей разбиенияX,т.е. группа формальных конечных сумм где asiсутьn-симплексы разбиенияX.В частности, коцепь в смысле Александрова - Чеха произвольного топологич. пространства Xесть К. нерва нек-рого открытого покрытия пространстваX.

Если X- клеточное разбиение (Хп- n-мерный остов X),то абелева группа наз. группой n-мерных клеточных коцепей разбиенияX.Кограничный гомоморфизмполагается совпадающим со связывающими отображениями тройки

На практике часто группаС*снабжается дополнительно мультипликативной структурой, т. е. представляет собой градуированную алгебру. В этих случаях кограничное отображение б обладает свойством Лейбница: здесь элемент полагается однородным степени Такой градуированной концепной алгеброй является, напр., алгебра дифференциальных форм на гладком многообразии, в к-рой внешний дифференциал играет роль конграницы.

А. Ф. Харшиладзе.


  1. коцепь—math...Политехнический русско-французский словарь
  2. коцепь—cochain...Русско-английский морской словарь
  3. коцепь—f....Русско-английский словарь математических терминов
  4. коцепь—cochain...Русско-английский словарь по машиностроению
  5. коцепь—ampLTgeom.ampGT cochain...Русско-английский технический словарь
  6. коцепь—матем. коланцюг га...Русско-украинский политехнический словарь