Математическая энциклопедия

КОМПОЗИЦИОННЫЙ РЯД

- конечное подмножество {а0, a1, . . .,ап} частично упорядоченного множества с наименьшим элементом 0 и наибольшим элементом 1 такое, что и все интервалы [ai, ai+1] являютсяпростыми интервалами.Можно говорить также о К. р. любого интервала [а, b]частично упорядоченного множества. К. р. существует далеко не всегда.

Под К. р. универсальной алгебры понимается К. р. в решетке ее конгруэнции. Поскольку конгруэнции в группах определяются нормальными подгруппами, К. р. группы может быть определен как ее нормальный ряд (см.Подгрупп ряды),не имеющий отличных от него самого уплотнений (без повторений). Ряд

будет К. р. группы Gтогда и только тогда, когда всякая подгруппаGi-1, i=l, 2,. . ., k,является максимальным истинным нормальным делителем подгруппыGi.

Все факторы К. р. будут простыми группами. Всякий нормальный ряд, изоморфный с некоторым К. р., сам будет композиционным. Для К. р. групп имеет местоЖордана-Гёлъдера теорема.Аналогично определяются и аналогичными свойствами обладают К. р. колец и, вообще, W-групп (см. [2]).

Лит.:[1] Кон П. М., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973.

О. А. Иванова, Л. А. Скорняков.


  1. композиционный ряд—composition series...Русско-английский морской словарь
  2. композиционный ряд—composition series...Русско-английский словарь по машиностроению