КАРТАНА ВЕЙЛЯ БАЗИС
конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g - базис g, составленный из элементовКартана подалгебрыалгебры g и корневых векторов Хa,где D - система всех ненулевых корней алгебры g относительно т. К.- В. б. выбирается неоднозначно. Корень a(h),.как линейная форма над т, отождествляется с вектором для которого
где (х, у)-Киллинга формав алгебре д.При этом
для всякого Еслито причем можно выбрать Хa.так, чтобы выполнялось равенство [Хa, X-a]= h'a.Если то
где Если а, Р, a+b+g=0, то Nab=Nrg=Nga.Существует нормировка векторовХа,при которой Nab=-N-a,-b, причем числа Nabполучаются рациональными. Существует нормировка векторов Хa,при которой все Nab- целые (см.Шевалле группа).Определение К.- В. б. (введенное Г. Вейлем в[1]),а также все сказанное выше о векторах Хa, h'a.и числах Nab.дословно переносится на случай произвольной конечномерной полупростой расщепляемой алгебры Ли над полем нулевой характеристики и ее корневого разложения относительно расщепляющей подалгебры Картана.
Лит.:[1] Weyl H., "Math. Z.", 1924, Bd 23, S. 271 - 304; [2] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [3] Теория алгебр Ли. Топология групп Ли. пер. с франц., М., 1962.
Д. П. Желобенко.