КАРЛЕСОНА ТЕОРЕМА
для функции из пространстваL2(0, 2л) ее ряд Фурье по тригонометрической системе сходится почти всюду. В качестве гипотезы эта теорема была высказана Н. Н. Лузиным [1], доказана Л. Карлесоном [2]. Утверждение К. т. справедливо также для всех функций пространстваLpпри р> 1 (см. [3]). То, что для р = 1 это не так, показывает построенный А. Н. Колмогоровым [4] пример функции изL1,тригонометрия, ряд Фурье к-рой почти всюду расходится.
Лит.:[1] Лузин Н. Н., Интеграл и тригонометрический ряд, М., 1915; [2] Carleson L., "Acta math.", 1966, v. 116, p. 135-57 (см. также "Математика", 1967, т. 11, № 4, с. 113- 132); [3] Hunt R., в кн.: Orthogonal expansions and their continuons analogues, Cajbondale - L.- Amst., 1968, p. 235- 255; [4] Колмогоров A. H.,"Fundam. Math.", 1923, t. 4, p. 324-28.
С. А. Теляковский.