КАРЛЕМАНА ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА
- граничная задача аналитич. функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пусть L- простая замкнутая кривая Ляпунова на плоскости комплексного переменного z,D -конечная область, ограниченная кривойL.Пусть дифференцируемая комплексная функция a(t),заданная наL,осуществляет взаимно однозначное отображение контура Lсамого на себя с изменением направления обхода Lна обратное и удовлетворяет дополнительному условию Карлемана:
(предполагается еще, что производная a'(t).удовлетворяет условию Гёльдера).К. г. з. состоит в нахождении аналитической в D, за исключением конечного числа полюсов, и непрерывной в функции Ф (z) по граничному условию
где заданные на Lфункции G(t)и g(t)удовлетворяют условию Гёльдера и наL.
Изучалась также К. г. з. с условием
ат(*) = t, a1(t)=a(t), ak(t) = a(rk-1(t)), k=2,3,...,т,
более общим, чем (*), и К. г. з. для нескольких неизвестных функций (см. [2], [3]).
Лит.;[1] Сarleman Т., в сб.: Verhandlungen des Internationalen Mathematiker-Kongresses, Bd 1, Z.-Lpz., 1932, S. 138-51: [2] Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; [3] Векуа Н. П., Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи, 2 изд., М., 1970.
Е. Д. Соломенцев.