КАРАТЕОДОРИ МЕРА
- мера m,порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори естьвнешняя мера,определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что
если р(А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество принадлежит области определения р., т. е. m*-измеримо, тогда и только тогда, когда
для любого (здесь ); если Еm*-измеримо, то m(E)=m*(E).Область определения К. м. содержит все борелевские множества. Если m* - внешняя мера в классе всех подмножеств метрич. пространства такая, что всякое открытое множество m*-измеримо, то m* - внешняя К. м.
Лит.:[1] Caratheodory С, "Nachr. Ges. Wiss. Gottingen", 1914, 404-26; [2] Сакс С, Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [3] Xалмош П., Теория меры, пер. С англ., М., 1953.
В. В. Сазонов.