КАНТОРОВИЧА ПРОЦЕСС
- итерационный метод уточнения значения корня нелинейного функционального (операторного) уравнения (обобщение метода Ньютона). Для уравнения Р(х)=0,где Р- нелинейная операция, действующая из одного банахова пространства в другое, вычислительная формула метода имеет следующий вид
(здесьР' -производная Фреше). Иногда используется модифицированный процесс, определяемый формулой
Пусть операция Рдважды непрерывно дифференцируема и выполняются условия (см. [2]):
Тогда уравнение Р(х)=0имеет решениех*такое, что
К этому решению сходятся последовательностихпи причем
и в случае h <1/2
К.п. всегда сходится к корнюх*уравнения Р(х)=0,если только Рдостаточно гладкая, существует [Р'(x*)]-1и начальное приближениех0избрано достаточно близким кх*.Если существует непрерывнаяР"(х),то сходимость основного процесса квадратическая. Модифицированный процесс сходится с быстротой убывающей геометрич. прогрессии; знаменатель этой прогрессии стремится к нулю, когда
К. п. предложен Л. В. Канторовичем [1].
Лит.:[1] Канторович Л. В., "Докл. АН СССР", 1948, т. 59, №6, с. 1237-40; [2] Канторович Л. В., Акилов Г. П., Функциональный анализ в нормированных пространствах, М., 1959: [4] Красносельский М. А. и др., Приближенное решение операторных уравнений, М., 1969; [4] Коллатц Л., Функциональный анализ и вычислительная математика, пер. с нем., М., 1969.
И. К. Даугаеет.