КАНОНИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
каноническое произведение Вейерштрасса, - целая функция, все нули к-рой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пусть нули расположены в порядке неубывания их модулей, и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), т. е. Тогда К. п. имеет вид
где
- первичные, или прим арные, множители Вейерштрасса.Показателиqkвыбираются так, чтобы К. п. абсолютно и равномерно сходилось на любом компакте; напр., достаточно взять Если последовательность {|ak|} имеет конечный показатель сходимости
то всеqkможно взять одинаковыми, исходя, напр., из минимального требования такое число qназ. родом К. п. Если т. 0, то имеем К. п. бесконечного рода. Порядок К. п. р=b (об определении типа К. п. см. [1]).
Лит.:[1] Левин Б. Я., Распределение корней целых функций, М., 1956.
Е. Д. Соломенцев.