ЗАРИСКОГО ТОПОЛОГИЯ
на аффинном пространстве - топология, множество замкнутых подмножеств к-рой совпадает с множеством алгебраич. подмногообразий данного аффинного пространстваАn.Если X- аффинное алгебраич. многообразие (см.Аффинное алгебраическое множество)вА, то индуцированная на Xтопология также наз. 3. т. Аналогично определяется 3. т. аффинной схемы Spec Aкольца А(она наз. иногда спектральной топологией) - замкнутыми считаются множества вида где I - идеал кольцаА.
3. т. впервые была рассмотрена О. Зариским[1]как топология в множестве нормирований поля алгебраич. функций. Хотя 3. т. в общем случае не является отделимой топологией, на нее переносятся многие конструкции алгебраич. топологии [2]. Аффинная схема, снабженная 3. т., квазикомпактна.
Топологию, к-рая естественно определена на произвольнойсхеме,также наз. 3. т., чтобы отличать ее отэтальной топологииили, если многообразие Xопределено над полем С, то - от топологии аналитич. ространства на множестве комплекснозначных точек Х(С).
Лит.:[1] Zariski О., "Bull. Amer. Math. Soc", 1944, v. 50, № 10, p. 683-91; [2] С е р р Ж. П., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М.. 1958, с 372- 450.
В. И. Данилов.