Математическая энциклопедия

ГАММАРАСПРЕДЕЛЕНИЕ

- непрерывное сосредоточенное на положительной полуоси распределение вероятностей с плотностью


где - параметр, принимающий положительные значения, и - гамма-функция Эйлера


Соответствующая функция распределения при равна нулю, а при выражается формулой


Интеграл в правой части наз. неполной гамма-функцией. Плотность унимодальна и при достигает максимума в точке . При плотность с ростом хмонотонно убывает, причем еслинеограниченно возрастает. Характеристич. функция Г.-р. имеет вид

Моменты Г.-р.выражаются формулой


в частности, математич. ожидание и дисперсия равны . Г.-р. замкнуто относительно операции свертки:


Г.-р. играют не всегда явную, но значительную роль в приложениях. В частном случае получается показательная плотность. В теории массового обслуживания Г.-р. приК,принимающем целочисленные значения, наз.Эрланга распределением.В математич. статистике Г.-р. часто встречаются благодаря тесной связи с нормальным распределением, т. к. сумма квадратов взаимно независимых (0,1) нормально распределенных случайных величин имеет плотность и наз. хи-квадрат плотностью с пстепенями свободы. Ввиду этого с Г.-р. связаны многие важные распределения в задачах математич. статистики, где рассматриваются квадратичные формы от нормально распределенных случайных величин (напр.,Стьюдента распределение, F-распределение и z-распределение Фишера). Если X1иХ2независимы и распределены с плотностями и , то случайная величина имеет плотность


к-рая наз. плотностью бета-распределения. Плотности линейных функций от случайных величинX,подчиняющихся Г.-р., составляют специальный класс распределений - так наз. "тип III" семейства распределений К. Пирсона (К. Pear-son). Плотность Г.-р. является весовой функцией системы ортогональных многочленов Лагерра. Значения функции Г.-р. можно вычислить по таблицам неполной гамма-функции (см. [1]).

Лит.:[1] Пагурова В. И., Таблицы неполной гамма-функции, М., 1963.А.


Синонимы:
распределение


  1. гаммараспределение—loi gamma...Политехнический русско-французский словарь
  2. гаммараспределение—gamma density распределение...Русско-английский политехнический словарь
  3. гаммараспределение—с.gamma distribution...Русско-английский словарь по физике
  4. гаммараспределение—gamma distribution...Русско-английский словарь по электронике
  5. гаммараспределение—GammaVerteilung...Русско-немецкий экономический словарь
  6. гаммараспределение—распределение гамарозподл розподл Синонимы распределение...Русско-украинский политехнический словарь
  7. гаммараспределение—гаммараспределение гаммараспределения распределение...Слитно или раздельно? Орфографический словарь-справочник
  8. гаммараспределение—гаммараспределение сущ. колво синонимов распределение Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. . Синонимы распределение...Словарь синонимов II
  9. гаммараспределение—Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X которая может принимать любое значение между и плотность которого задается формулой где x а параметры m и об...Словарь социологической статистики