ГАЛУА ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА
группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если - конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если полеL -объединение конечных расширений Галуа К;поляК,то Г.т. г. есть проективный предел конечных групп с дискретной топологией. В этом случае Г. т. г. являетсяпроконечной группойи тем самым вполне несвязной компактной топологич. группой. Если - поле инвариантов для группы , то подгруппа всюду плотна в группе . Основная теорема о конечных расширениях Галуа может быть переформулирована для бесконечных расширений: существует взаимно однозначное соответствие между инвариантными открытыми подгруппами Г. т. г. расширенияL/Kи подполямиL,являющимися конечными расширениями Галуа поляК. И. В. Долгачев.