Математическая энциклопедия

ВЕЙЕРШТРАССА ПРИЗНАК

равномерной сходимости - утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом [1]. Если для ряда


составленного из действительных или комплексных функций, определенных на нек-ром множествеЕ,существует числовой сходящийся ряд


такой, что


то исходный ряд сходится равномерно и абсолютно на множествеЕ.Напр., ряд


абсолютно сходится на всей действительной оси, поскольку


и ряд

t

СХОДИТСЯ.

Если для последовательности действительных или комплексных функций сходящейся на множестве к функции , существует бесконечно малая числовая последовательность такая, что то данная последовательность сходится на множестве Еравномерно.Напр., последовательность


равномерно на всей действительной оси сходится к функции так как


В. п. равномерной сходимости переносится на функции, значения к-рых лежат в нормированных линейных пространствах.

Лит.:[l] Weierstrass К., Abhandlungen aus der Funktionenlehre, В., 1886; Math. Werke, Bd 2, В., 1895.

Л. Д. Кудрявцев.


  1. вейерштрасса признак—Ваерштраса прыкмета...Русско-белорусский математический словарь