ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА
- 1) В. з. с закрепленными концами - задача вариационного исчисления, в к-рой концы кривой, доставляющей экстремум, зафиксированы. Напр., в простейшей задаче вариационного исчисления с закрепленными концами заданы начальная и конечная точки через к-рые должна проходить искомая кривая . Учитывая, что общее решениеЭйлера уравненияпростейшей задачи зависит от двух произвольных постоянных кривая, доставляющая экстремум, ищется среди решений соответствующей краевой задачи.При этом может оказаться, что краевая задача имеет единственное решение, неединственное или не имеет решения.
2) В. з. со свободными (подвижными) концами - задача вариационного исчисления, в к-рой концы кривой, доставляющей экстремум, могут перемещаться вдоль заданных многообразий. Напр., если вБольца задачечисло граничных условий, к-рым должна удовлетворять искомая кривая строго меньше
то концы кривой могут смещаться вдоль мерного многообразия (*). В случае, когда граничные условия (*) заданы в виде
и или , концы кривой x(t).могут смещаться по соответствующим многообразиям размерностей . На концах кривой, доставляющей экстремум, должны выполнятьсятрансверсальности условия,к-рые-.в совокупности с условиями (*) позволяют получить .замкнутую систему соотношения, приводящую к нек-рей краевой задаче. Из решения этой краевой задачи определяются произвольные постоянные, входящие в общий интеграл уравнения Эйлера.
Качественным отличием В. з. от задачи на экстремум функции многих переменных является то, что объектом поиска в В. з. является не точка в конечномерном пространстве, а функция (или точка в бесконечномерном пространстве).И. Б. Вапнярский.
- вариационная задача—variational problem variational problem...Русско-английский политехнический словарь
- вариационная задача—variational problem...Русско-английский словарь по физике
- вариационная задача—variational problem...Русско-английский словарь по электронике
- вариационная задача—Variationsproblem...Русско-немецкий политехнический словарь
- вариационная задача—варацйне завдання...Русско-украинский политехнический словарь
- вариационная задача—varian loha...Русско-чешский словарь