Математическая энциклопедия

АППРОКСИМАТИВНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

обобщение понятия непрерывности с заменой обычного предела нааппроксимативный предел.Функция f(x).наз. аппроксимативно непрерывной в точке , если


В простейшем случае - действительная функция точки п-мерного евклидова пространства (в более общем случае - вектор-функция). Справедливы следующие теоремы. 1) Действительная функция измерима по Лебегу на множестве E в том и только том случае, если она аппроксимативно непрерывна почти всюду на Е (теорема Данжуа -Степанова).2) Для любой ограниченной измеримой по Лебегу функции в каждой точке ее А. н.


где есть n-мерная мера Лебега, - содержащий точку n-мерный невырожденный сегмент, - его диаметр.

Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Г.П. Толстое.


  1. аппроксимативная непрерывность—approximate continuity...Русско-английский словарь по машиностроению
  2. аппроксимативная непрерывность—approximate continuity...Русско-английский технический словарь
  3. аппроксимативная непрерывность—апроксимативна неперервнсть...Русско-украинский политехнический словарь