Математическая энциклопедия

АВТОКОЛЕБАНИЯ

- незатухающие колебания в нелинейнойдинамической системе,амплитуда и частота к-рых в течение длительного промежутка времени могут оставаться постоянными, не зависят в широких пределах от начальных условий и определяются свойствами самой системы (см. такжеКолебаний теория).Термин "А." был введен А. А. Андроновым (см. [1], с. 41-43).

Динамич. системы, способные совершать А., наз. автоколебательными системами. К таковым относятся часы, генераторы электрич. колебаний, электрич. звонок, духовые и смычковые музыкальные инструменты и т. п. При определенных условиях А. могут возникать и в динамич. системах, нормальным состоянием работы к-рых является отсутствие А. (напр., А. в передней подвеске автомобиля - "шимми"; флаттер крыла самолета, А. в системах автоматич. регулирования и управления). Простейшую автоколебательную систему можно представить состоящей из постоянного источника энергии, устройства, регулирующего поступление энергии в колебательную систему, и колебательной системы. Существенным является наличие обратной связи: регулирующее устройство, с одной стороны, управляет движением колебательной системы, а с другой - управление работой регулирующего устройства осуществляется движением колебательной системы (см. [6]). С математич. точки зрения, напр., автономные автоколебательные системы с одной степенью свободы можно определить как такие системы, уравнения движения к-рых характеризуются наличием на фазовой плоскости одного или несколькихпредельных циклов.

Важным характерным свойством А. является независимость их амплитуды в широких пределах от начальных условий, т. е. существование одной или нескольких областей начальных условий таких, что любым начальным условиям, принадлежащим к.-л. из этих областей, будет соответствовать одна и та же амплитуда А. Это значит, что в колебательных системах может существовать несколько стационарных процессов с различными амплитудами, каждый из к-рых устанавливается в системе в зависимости от выбранной области начальных условий.Рассмотренное свойство является основным отличием периодич. движения в автоколебательной системе от периодич. движения в консервативной системе. Характерным свойством автоколебательных систем является также то, что период А. определяется свойствами самой системы, а не навязывается извне. Это - основное отличие А. отвынужденных колебаний.

Для А. существенно то, что для восполнения потерь энергии должен существовать постоянный источник энергии, к-рый в автономной системе, не имеющей сил, явно зависящих от времени, должен создавать силу, не являющуюся заданной функцией времени и определяемую самой системой. Постоянными источниками энергии могут быть: заводной механизм в часах, вал, вращающийся с постоянной угловой скоростью, непрерывная движущаяся с постоянной скоростью лента, струя жидкости или газа, имеющая постоянную скорость, а в системах, где движущая сила - электрич. ток, таким источником энергии является, напр., батарея.

Примером простейшей автоколебательной системы может служить маятник, находящийся в среде с вязким трением, на к-рый действует постоянная по величине сила, всегда направленная в сторону движения. Дифференциальное уравнение этой динамической системы имеет вид


где - постоянные коэффициенты. При любых начальных условиях в системе устанавливается периодич. движение, причем максимальное отклонение маятника от положения равновесия (амплитуда) равно


где - полупериод периодич. движения. На фазовой плоскостиххэтому движению соответствует устойчивый предельный цикл (см. [3]).

Характерной особенностью всех автоколебательных систем является такая связь между постоянным источником энергии и системой, когда энергия, отдаваемая источником, периодически изменяется, причем период этого изменения определяется свойствами системы. Можно сказать, что автоколебательная система представляет собой систему, к-рая за счет непериодич. источника энергии создает периодич. процесс. А. могут быть по форме близки к синусоидальным колебаниям, но могут и существенно отличаться от последних. А., существенно отличающиеся от синусоидальных, наз. релаксационными. А., близкие по форме к синусоидальным, обычно бывают в системах, потери энергии в к-рых за один период малы, и, следовательно, поступление энергии также мало. А., близкие по форме к синусоидальным, могут быть и в том случае, когда потери в системе за один период велики, но при надлежащем подборе параметров происходит компенсация потерь не только за период, а и за каждую малую долю периода в отдельности. К таким системам относятся так наз.RC-генераторы синусоидальных колебаний (см. [4]). При релаксационных колебаниях обычно потери энергии велики и за период компенсируются почти всей энергией колебательной системы.

Возникновение А. может быть "мягким" и "жестким" (см. [2]). Мягкое возникновение А. характеризуется тем, что в системе, находящейся в положении устойчивого состояния равновесия, при изменении к.-л. параметра возникают А., амплитуда к-рых непрерывно возрастает от нуля при непрерывном изменении параметра. При обратном изменении параметра амплитуда А. непрерывно уменьшается до нуля, и состояние равновесия системы становится устойчивым. При жестком возникновении А. система при медленном и непрерывном изменении параметра переходит из состояния устойчивого равновесия к А. конечной амплитуды; при дальнейшем изменении параметра амплитуда возрастает уже равномерно. При обратном изменении параметра амплитуда непрерывно уменьшается до определенного значения, после чего система переходит к состоянию устойчивого равновесия. Существенно при этом, что система переходит к А. и от А. при различных значениях параметра.

Автоколебательные системы обладают интересным и важным свойством - явлением принудительной синхронизации, называемым иногда "захватыванием". Оно состоит в том, что при достаточно малой разности между частотой автоколебательной системы и частотой внешней силы, действующей на эту систему, устойчивое периодическое движение системы приобретает частоту внешней силы, т. е. внешняя сила навязывает свой темп автоколебательной системе (см. [3], (51).



  1. автоколебания—незатухающие колебания которые могут существовать в какойлибо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия причм амплитуда и период колебаний определяются свой...Большая Советская энциклопедия II
  2. автоколебания—незатухающие колебания крые осуществляются в неконсервативной системе при отсутствии перем. внеш. воздействия причм амплитуда и период этих колебаний определяются сввами ...Большой энциклопедический политехнический словарь
  3. автоколебания—незатухающие колебания которые могут существовать вколебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий вотличие от вынужденных колебаний за счет наличи...Большой энциклопедический словарь II
  4. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий в отличие от вынужденных колебани...Большой энциклопедический словарь III
  5. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий в отличие от вынужденных колебан...Большой Энциклопедический словарь V
  6. автоколебания—незатухающие колебания крые могут существовать в колебат. системе при отсутствии периодич. внеш. воздействий в отличие от вынужденных колебаний за счт наличия в системе а...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. автоколебания—незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе за счет внутреннего источника энергии активного элемента восполняющего неизбежные в реальной сис...Иллюстрированный энциклопедический словарь
  8. автоколебания—Незатухающие колебания в физической системе в отсутствие переменного внешнего воздействия период и амплитуда которых определяются свойствами самой системы....Метеорологический словарь
  9. автоколебания—приставка АВТО корень КОЛЕБ суффикс А суффикс НИ окончание Я Основа слова АВТОКОЛЕБАНИВычисленный способ образования слова Приставочносуффиксальный или префиксальнос...Морфемный разбор слова по составу
  10. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий в отличие от вынужденных колебани...Новый большой англо-русский словарь II
  11. автоколебания—автоколебания автоколебания ий...Орфографический словарь
  12. автоколебания—автотербелс...Орысша-қазақша «Электроника, радиотехника және байланыс» терминологиялық сөздік
  13. автоколебания—автотербелстер...Орысша-қазақша «Энергетика» терминологиялық сөздік
  14. автоколебания—эл.р. эн. ф.п. ф.аст. вод.х. автотербелстер...Орысша-қазақша салааралық терминологиялық сөздік
  15. автоколебания—autooscillations...Политехнический русско-французский словарь
  16. автоколебания—Орфографическая запись слова автоколебания Ударение в слове автоколебания Деление слова на слоги перенос слова автоколебания Фонетическая транскрипция слова автоколебания...Полный фонетический разбор слов
  17. автоколебания—автоколебания ий...Русский орфографический словарь
  18. автоколебания—autooscillation selfexcited oscillation selfoscillation selfvibration selfexcited vibrations...Русско-английский машиностроительный словарь
  19. автоколебания—autooscillations selfoscillation selfexcited [selfinduced] vibrations автоколебания мн. с.uselfexcited [selfsustained] oscillationsработать в режиме автоколебаний напр. ...Русско-английский политехнический словарь
  20. автоколебания—regenerative chatter vibrations selfexcitation vibrations selfexcited vibrations...Русско-английский словарь по машиностроению
  21. автоколебания—мн.selfoscillations selfsustained oscillations selfexcited oscillations автоколебания в потоке жидкости или газа автоколебания гидродинамического или аэродинамического пр...Русско-английский словарь по физике
  22. автоколебания—autooscillations...Русско-английский словарь по электронике
  23. автоколебания—autooscillations...Русско-английский строительный словарь
  24. автоколебания—selfexcited oscillations...Русско-английский технический словарь
  25. автоколебания—Атаваганн...Русско-белорусский словарь
  26. автоколебания—мн. физ.i атаваганн i...Русско-белорусский словарь II
  27. автоколебания—атавагаuннi ння...Русско-белорусский словарь математических, физических и технических терминов
  28. автоколебания—атаваганнi ння...Русско-белорусский физико-математический словарь
  29. автоколебания—autovibraciones...Русско-испанский автотранспортный словарь
  30. автоколебания—с. мн. ч. autooscillazioni f pl oscillazioni f pl autoeccitate паразитные автоколебания разрывные автоколебания свободные автоколебания...Русско-итальянский политехнический словарь
  31. автоколебания—автотербелстер...Русско-казахский терминологический словарь «Водное хозяйство»
  32. автоколебания—автотербелс...Русско-казахский терминологический словарь «Философия и политология»
  33. автоколебания—...Русско-китайский словарь
  34. автоколебания—selbsterregte Schwingungen Selbstschwingungen...Русско-немецкий политехнический словарь
  35. автоколебания—Eigenschwingungen...Русско-немецкий словарь по химии и химической технологии
  36. автоколебания—Eigenschwingungen...Русско-немецкий химический словарь
  37. автоколебания—samobuzen kmity vlastn kmity...Русско-чешский словарь
  38. автоколебания—автоколебания...Слитно или раздельно? Орфографический словарь-справочник
  39. автоколебания—автоколебания см.em авто. незатухающие колебания физ. системы колебания маятника часов электрические колебания в ламповом генераторе и др. поддерживаемые источником энерг...Словарь иностранных слов русского языка
  40. автоколебания—автоколебания сущ. колво синонимов колебание Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин. ....Словарь синонимов II
  41. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе за счет внутреннего источника энергии активного элемента восполняющего неизбежные ...Современная энциклопедия
  42. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий в отличие от вынужденных колебани...Современный энциклопедический словарь
  43. автоколебания—незатухающие колебания которые могут существовать в какойлибо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия причм амплитуда и период колебаний определяются свой...Строительный словарь
  44. автоколебания—колебания состояния системы вызванные внутренними причинами особенностями колебаний вообще и автоколебаний в частности является то что состояние системы может проходить т...Теоретические аспекты и основы экологической проблемы
  45. автоколебания—Автоколебания периодические незатухающие колебания возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних воздействий.[Зотов В.В. Маслов Ю.Н. Пядочкин А.Е...Терминологический словарь автоматизации строительства и производственных процессов
  46. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в какойлибо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия причм амплитуда и период колебаний оп...Терминологический словарь по строительству на 12 языках
  47. автоколебания—автоколебания [см. авто.] незатухающие колебания физ. системы колебания маятника часов электрические колебания в ламповом генераторе и др. поддерживаемые источником энер...Толковый словарь иностранных слов
  48. автоколебания—Ударение в слове автоколебанияУдарение падает на букву аБезударные гласные в слове автоколебания...Ударение и правописание
  49. автоколебания—незатухающие колебания поддерживаемые внеш. источниками энергии в нелинейной диссипативной системе вид и свва крых определяются самой системой. Термин А. введн в А. А. А...Физическая энциклопедия
  50. автоколебания—АВТОКОЛЕБАНИЯ незатухающие колебания которые могут существовать в колебательной системе при отсутствии периодических внешних воздействий в отличие от вынужденных колебан...Энциклопедический словарь естествознания
  51. автоколебания—Автоколебания колебания системы возникающие в результате самовозбуждения. [ГОСТ ] Рубрика термина Виды вибрации...Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов