Математическая энциклопедия

АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

на теле - отображение тела Кв множество действительных чисел, удовлетворяющее условиям:


А. з. часто обозначается вместо . А. з. наз. также нормой, мультипликативным нормированием. А. з. могут рассматриваться на любом кольце со значениями в линейно-упорядоченном кольце [4] (см. такжеНормирование).

Примеры А. з. Если - поле действительных чисел, то являетсяабсолютной величиной,или модулем, числаАналогично, еслиК -поле комплексных чисел или тело кватернионов, то есть А. з. Подполя этих полей также снабжаются индуцированным А. з. Любое тело имеет тривиальное А. з.:


конечные поля и их алгебраич. расширения имеют только такие А. з.

Примеры А. з. другого типа доставляют логариф-мич. нормирования тела : если - нормирование Ксо значениями в группеи- действительное число,

является А.з. Например, если а есть р-адическое нормирование поля , то называетсяр-aдическим А. з., или р-адической нормой. Эти А. з. удовлетворяют более сильному, чем 3), условию А. з., удовлетворяющие условию 4), наз. ультраметрическими А. з., или неархимедовыми А. з. (в отличие от архимедовых А. з., не удовлетворяющих этому условию). Они характеризуются тем, что для всех целыхп.

Все А. з. тела характеристики являются ультраметрич. А. з. Все ультраметрич. А. з. получаются из нормировании указанным выше способом: (и обратно, за нормирование всегда можно взять - ).

А. з. определяет метрику наК,если за расстояние между хи упринять и тем самым определяет топологию наК.Так, топология любого локально компактного тела определяется нек-рым абсолютным значением. А. з. наз. эквивалентными, если они определяют одну топологию; в этом случае существует такое что для всех

Структура всех архимедовых А. з. дается теоремой Островского: если - архимедово А. з. на телеК,то существует такой изоморфизм Кна нек-рое всюду плотное подтело тела что эквивалентно А. з., индуцированному с

Любое нетривиальное А. з. поля рациональных чисел эквивалентно либо р-адическому А. з. (гдер -простое число), либо обычной абсолютной величине. При этом для любого рационального числа rОQ


Аналогичная формула имеет место и для полей алгебраич. чисел (см. [2], [3]).

Если - нек-рое А. з. телаК,то Кможет быть вложено, при помощи классич. процесса пополнения, в тело Кj, полное относительно А. з., продолжающего

(см.Полное топологическое пространство).Одним из основных современных методов изучения полей является вложение поля Кв прямое произведение пополнений по всем А. з. (см.Адель);поле Кплотно лежит вименно, если- нетривиальные неэквивалентные А. з. на полеК, a1...,аn-элементыиз Ки то существует такое что для всех (теорема аппроксимации для А. з.).

А. з. поля Кможет быть продолжено (вообще говоря неоднозначно) на любое алгебраич. расширение поляК.Если Кполно относительно А. з. а Л есть расширение Кстепенип,то продолжение на Lединственно и задается формулой для

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971; [2] Боревич 3. И., Шафаревич И. Р., Теория чисел, 2 изд., М., 1972; [3] Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [4] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [5] Алгебраическая теория чисел, пер. с англ., М., 1969. В.И. Данилов.


  1. абсолютное значение—биом.absolute value...Большой русско-английский словарь биологических терминов
  2. абсолютное значение—абсолют наты шама...Мұнай-газ терминдерінің орысша-қазақша сөздігі
  3. абсолютное значение—ф.аст. абсолюттк мнинф.в. абсолютт мнгд.м. абсолют мн...Орысша-қазақша салааралық терминологиялық сөздік
  4. абсолютное значение—valeur absolue...Политехнический русско-французский словарь
  5. абсолютное значение—величины параметра modulus...Русско-английский машиностроительный словарь
  6. абсолютное значение—absolute value...Русско-английский морской словарь
  7. абсолютное значение—magnitude absolute value absolute a value...Русско-английский политехнический словарь
  8. абсолютное значение—см. абсолютная величина...Русско-английский психологический словарь
  9. абсолютное значение—absolute value...Русско-английский словарь по машиностроению
  10. абсолютное значение—absolute value magnitude...Русско-английский словарь по физике
  11. абсолютное значение—absolute value...Русско-английский строительный словарь
  12. абсолютное значение—ampLTmath.ampGT absolute value modulus...Русско-английский технический словарь
  13. абсолютное значение—absolute value...Русско-английский толковый словарь терминов по информатике
  14. абсолютное значение—absolute value...Русско-английский химический словарь
  15. абсолютное значение—абсалютнае значэнне...Русско-белорусский математический словарь
  16. абсолютное значение—абсолютное значе...Русско-ивритский словарь
  17. абсолютное значение—valor absoluto...Русско-испанский автотранспортный словарь
  18. абсолютное значение—valore assoluto V.A....Русско-итальянский автомобильный словарь
  19. абсолютное значение—valore assoluto...Русско-итальянский политехнический словарь
  20. абсолютное значение—абсолют мн...Русско-казахский терминологический словарь «Горное дело и металлургия»
  21. абсолютное значение—комп.u juduzh...Русско-китайский словарь
  22. абсолютное значение—Absolutwert absoluter Wert...Русско-немецкий политехнический словарь
  23. абсолютное значение—mutlak deer...Русско-турецкий словарь по строительству и архитектуре
  24. абсолютное значение—абсолютне значення...Русско-украинский политехнический словарь
  25. абсолютное значение—absolutn hodnota...Русско-чешский словарь
  26. абсолютное значение—АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ absolute value См. модуль modulus. dd Экономика. Толковый словарь. М. ИНФРАМ Издательство Весь Мир.Дж. Блэк. Общая редакция д.э.н. Осадчая И.М....Экономический словарь