Lexikon der gesamten Technik

QUADRATUR

Quadratur: übersetzung

Quadratur, die Berechnung des Flächeninhalts der Ebenenstücke, die von geraden Linien und Kurven begrenzt sind.

1. Quadratur elementarer Flächenstücke: Rechteck von den Seitenaundbista b;Dreieck von Seiteaund Höhehist1/2a h.Parallelogramm von Seiteaund Höhehista h;Trapez von Grundlinienbunddund Höhehist(b+d)/2 ·h;reguläres Polygon vonnSeiten und der Seitenlängesund dem Inkreisradiusρistn s ρ/2, Kreis vom Radiusristr2π,woπ= 3,1415926 ... dieLudolfsche Zahl. Die Konstruktion dieser Größe ist mit Zirkel und Linealnichtausführbar.

2. Quadratur mittels Integralrechnung. Fläche zwischen der Kurvey=f(x),der Abszissenachse und den Ordinaten, die zux=aundx=bgehören, ist



Sektorfläche zwischen der Kurver=f(φ)und den zuφ=αundφ=βgehörigen Radienvektoren ist



3.Angenäherte Quadratur mittels linearer Messungen. Es sei eine Fläche zu quadrieren, bei der die Gleichung der Begrenzungskurve nicht gegeben oder die erforderlichen Integrale mit den vorhandenen Mitteln nicht ausführbar sind. Man teilt das Stückhder Abszissenachse zwischen Anfang und Ende der Fläche in 2ngleiche Teile, die Teilpunkte liefern die Ordinateny0y1...y2n.Ferner sei

u=y3+y5+y7+ ...y2n–3;g=y2+y4+ ...y2n–2;d=1/2(y2+y2n–2) –1/2(y1+y2n–1),

so ist der genäherte Flächeninhalt: nach der Formel vonPoncelet2h g–1/2h d;nach der Formel vonParmentier2h g–1/3h d;nach der Trapezformelh[g+u+1/2(y1+y2n–1)]; nach derSimpsonschen Regel1/3h(2u+ 4g+y1+y2n–1). Die letztere ist für Flächen, die von gewöhnlichen und kubischen Parabeln begrenzt sind, vollkommen genau.

4. Quadratur durch mechanische Hilfsmittel s.Integraph,Planimeter.


Literatur: [1] Serret, Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung, deutsch von Harnack, Bd. 2, erste Hälfte, Leipzig 1885, S. 220–235. – [2] Adam, Lehrbuch der Flächen- und Körperberechnung, Langensalza 1875. – [3] Ehrhardt, Neues System der Flächenberechnung, Stuttgart 1900. – [4] Jentzen, Flächen- und Körperberechnungen, 2. Aufl., Weimar 1897. – [5] Schuberth, Illustriertes Handbuch der Flächen- und Körperberechnung, Berlin 1881.

Wölffing.


  1. quadratur—f en мат.em астр.em die Quadratur des Kreises des Zirkels квадратура круга неразрешимая задача...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  2. quadratur—Quadraturstrong f квадратуstrongра die Quadraturu des Krestrongises мат. перен. тж. квадратуstrongра круstrongга неразрешиstrongмая задаstrongча...Большой немецко-русский словарь
  3. quadratur—f...Немецко-русский математический словарь
  4. quadratur—f квадратура эл. сдвиг по фазе на градусов Quadratur des Kreises zeitliche Quadratur...Немецко-русский политехнический словарь