Lexikon der gesamten Technik

IMAGINÄR

Imaginär: übersetzung

Imaginär(reinimaginär) heißen zunächst die Quadratwurzeln aus negativen Zahlen; ihnen gegenüber werden die positiven und negativen Zahlen als reell bezeichnet. Jede imaginäre Zahl ist das Produkt aus einer reellen Zahl in die Wurzel aus der negativen Einheit √–1; die letztere wird allgemein mitibezeichnet. Dabei isti=i5=i9= ...;i2=i6= ... = – 1;i3=i7= ... = –i; i4=i8= ... = 1. Summen von reellen und imaginären Zahlen heißen komplex (s.KomplexeGrößen).

In deralgebraischenundanalytischen Geometrieist das Auftreten von imaginären (oder komplexen) Werten der Bestimmungsstücke der gesuchten Größe immer ein Zeichen, daß die betreffende Aufgabekeineoder nur eineuneigentliche Lösungbesitzt. So erhält man z.B. für den aus drei Seiten zu berechnenden Dreiecksinhalt einen imaginären Wert, wenn eine Seite größer ist als die Summe der beiden andern; das Dreieck ist alsdann nicht konstruierbar. Ebenso erhält man für die Koordinaten der Schnittpunkte zweier außerhalb voneinander liegender Kreise komplexe Werte. Die Kreise schneiden sich tatsächlich nicht.Um jedoch die Allgemeingültigkeit gewisser geometrischer Sätze (z.B. des Satzes, daß eine Kurven-Ordnung mit einer solchenp-Ordnung geraden pPunkte gemein hat) zu sichern, ist man genötigt, in der Geometrie auch imaginäre Gebilde, d.h. solche mit imaginären oder komplexen Koordinaten oder Gleichungen zu betrachten.

In derebenen Geometriegelangt man hierbei zu imaginären Punktenx0+i x1,y0+i y1(durch jeden geht eine reelle Gerade



) und zu imaginären Geraden (a0+i a1)x+ (b0+i b1)y+ (c0+i c1) = 0 (auf jeder liegt ein reeller Punkt



); ferner zu imaginären Kurven (z.B. die imaginäre Ellipsex2/a2+y2/b2= 0). Von Wichtigkeit sind die sogenannten imaginären Kreispunkte, die unendlich fernen Punkte des Geradenpaarsx2+y2= 0. Es sind die zwei Punkte, welche jeder Kreis der Ebene mit der unendlich fernen Geraden gemein hat Sie werden harmonisch getrennt durch je zwei aufeinander senkrechte Gerade. Eine Kurve, welche durch dieselben geht, heißt zirkulär. Ein imaginärer Punkt (Strahl) kann auch synthetisch definiert werden als einer der Doppelpunkte (Doppelstrahlen) einer durch zwei Punktepaare (Strahlenpaare) gegebenen elliptischen Involution.

In derRaumgeometrieunterscheidet man außer imaginären Punkten und Ebenen imaginäre Gerade erster und zweiter Art, je nachdem sie einen reellen Punkt und eine reelle Ebene besitzen oder nicht. Die imaginären Raumgeraden können synthetisch als Leitlinien von Kongruenzen (s.Liniengeometrie) definiert werden.

Wölffing.


  1. imaginar—vt тжem imaginarseem воображать представлять себе изобретать выдумывать воображать полагать возомнить уст.em украшать образамиni imaginar lo! и думать нечего!...Большой испанско-русский словарь
  2. imaginar—vt тжem imaginarseem воображать представлять себе изобретать выдумывать воображать полагать возомнить уст.em украшать образамиni imaginar lo! и думать нечего!...Большой испанско-русский словарь
  3. imaginär—adjмнимый тж. мат.em воображаемый кажущийсяimaginre Einheit мат. числоi imaginre Zahlen мат. мнимые числа...Большой немецко-русский и русско-немецкий словарь
  4. imaginär—imaginrstrong a мниstrongмый тж. мат. воображаstrongемый фиктиstrongвный estrongine imagin Welt воображаstrongемый выstrongмышленный мир...Большой немецко-русский словарь
  5. imaginär—мнимыйвоображаемый...Немецко-русский математический словарь
  6. imaginär—m матем. мнимый напр. о числеem воображаемый...Немецко-русский политехнический словарь
  7. imaginar—vt воображать представлять себе выдумывать изобретать полагать думать imaginarse...Португальско-русский словарь
  8. imaginar—vt воображать представлять себе выдумывать изобретать полагать думать imaginarse...Португальско-русский словарь
  9. imaginar—r ri re adj. воображаемый мнимый....Румынско-русский словарь
  10. imaginär—Мнимий...Шведсько-український словник