Химическая энциклопедия

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ

в квантовой химии, метод приближенного описания сложной системы (атома, молекулы, кристалла) с помощью сведений о более простой системе, допускающей точное описание. В. т. количественно выражает интуитивно ясное представление о том, что малому изменению (т. наз. возмущению) простой (невозмущенной) системы отвечает малое изменение ее поведения. Напр., В. т. хорошо описывает изменение электронной плотности и реакц. способности ароматич. соед. при введении заместителей, потому что при этом само бензольное ядро изменяется мало. Формулы В. т. выражают решение ур-ния Шрёдингера для возмущенной молекулярной системы с оператором энергии (гамильтонианом) Нчерез решения ур-ния Шрёдингера для невозмущенной системы с гамильтонианомН0и имеют вид разложений в ряд по степеням нек-рого вспомогат. параметра, характеризующего величину оператора возмущения0.>Ряды В. т. в принципе позволяют получить решение задачи с любой степенью точности, однако в приложениях ограничиваются обычно лишь первыми членами этих рядов, т. наз. низшими порядками В. т.

В квантовохим. задачах возмущениями считаются воздействия внеш. полей, влияние заместителей, электронно-колебат. взаимод. и др. Теорию применяют в осн. для решения след. задач.

1. Найти изменение волновых ф-ций и отвечающих им энергийkстационарных состояний невозмущенной системы, удовлетворяющих ур-нию Шрёдингера , под действием возмущения (задача о сдвиге уровней). Решение этой задачи применяют для анализа межмолекулярных взаимод., в теориях кристаллич. поля и поля лигандов, для изучения изменения молекулярных орбиталей при изменении строения молекул.

2. В момент времени0возмущение отсутствует, система находится в состоянии с волновой ф-цией .Требуется описать поведение системы при наличии возмущения в момент времениt0(задача об эволюции). Знание решения этой задачи требуется при анализе взаимод. молекул с излучением, при изучении динамики элементарного акта хим. р-ций; оно используется в теории дифракц. методов исследования строения молекул.

3. В момент времени0молекулярная система находится в стационарном невозмущенном состоянии с волновой ф-цией и подвергается внеш. воздействию. Требуется определить вероятность найти систему в другом стационарном состоянии с волновой ф-цией после прекращения воздействия в момент времениt0(задача о вероятности перехода). Эта задача - частный случай задачи об эволюции, однако ее выделяют особо, поскольку она играет важную роль в изучении динамики элементарного акта хим. р-ции и в теории молекулярных спектров. В частности, решение этой задачи приводит к правилам отбора для квантовых переходов.

Различают стационарную и нестационарную (или временную) В. т. в зависимости от того, стационарное или нестационарное ур-ние Шрёдингера решается. Задачу о сдвиге уровней решают в рамках стационарной В. т. Стационарные волновые ф-ции и отвечающие им энергии возмущенной системы выражаются в первом порядке В. т. ф-лами:

где Vik-матричные элементы оператора возмущения. Поправка 2-го порядка для энергииkимеет вид:

Приведенные выражения наз. ф-лами Рэлея - Шрёдингера. Они справедливы для невырожденного состояния невозмущенной системы с энергиейk. >Если же имеется вырождение энергетич. уровней, ф-лы усложняются. Напр., приЕг= Е2=>... =Етпоправки 1-го порядка кkнаходят как собств. значения матрицы с элементамиkn (k, nт). >Поэтому в общем случае вырождение по энергии под действием возмущения снимается; исключение - случай, когда возмущение одинаково действует на все вырожденные состояния, что, однако, встречается очень редко.

Задача об эволюции решается в рамках нестационарной В. т. Волновую ф-цию возмущенной системы записывают в виде:

где -постоянная Планка, i- мнимая единица,k(t>)-зависящий от времени коэф., значение к-рогоokв момент времени0определено условием , В 1-м порядке В. т. ckвыражаются ф-лой:

Эта ф-ла, полученная впервые П. Дираком и м. Борном, является также решением задачи о вероятности

in перехода из состояния с волновой ф-цией в состояние с волновой 6-цией , т. к. в этом случаес? =1 исk=>0 при , а

При достаточно медленном (т. наз. адиабатическом) нарастании возмущения во времени стационарные состояния невозмущенной системы переходят в стационарные состояния возмущенной системы после окончания действия возмущения. Во всех случаях применение В. т. предполагает малость возмущения по сравнению с разностями энергетич. уровней невозмущенной системы.

Приведенные выше ф-лы справедливы для состояний дискретного спектра; в случае непрерывного спектра ф-лы модифицируются. Напр., число переходов р, у в единицу времени из состояния дискретного спектра с волновой ф-цией и энергией Е, в состояние непрерывного спектра с волновой ф-цией и тем же значением энергии определяется т. наз. золотым правилом Ферми:

где - плотность состояний, т. е. их число, приходящееся на единичный интервал энергии вблизи значения Еiв непрерывном спектре.

Для получения надежных результатов с помощью В. т. важен физически обоснованный выбор невозмущенной системы и возмущения. В. т. применяют также в физике твердого тела, статистич. термодинамике (напр., для учета эффектов неидеальности) и др.

Лит.:Ландау Л. Д., Лившиц Е. М., Квантовая механика. Нерелятивистская теория, 3 изд., М., 1974 (Теоретическая физика, т. 3); Мессиа А., Квантовая механика, т. 2, пер. с франц., М., 1979, с. 181-253. В. И.Пупышев


  1. возмущений теорияметод решения сложных задач основанный на разложении искомого решения в ряд по малому параметру е. В процедуре метода сначала находят решение упрощнной невозмущнной задач...Естествознание. Энциклопедический словарь
  2. возмущений теориякомплекс методов исследования различных задач используемый во многих разделах математики механики физики и техники. Здесь с общей точки зрения излагаются основные идеи В....Математическая энциклопедия
  3. возмущений теорияметод приближнного решения урний содержащих к.л. малые параметры в урннях описывающих физ. системы В. т. используется в тех случаях когда некрое воздействие на эту систем...Физическая энциклопедия
  4. возмущений теорияВозмущений теория приближенная теория какоголибо явления построенная в предположении малости некоторого параметра набора параметров характеризующего отклонение рассматри...Энциклопедия «Авиация» (1998)
  5. возмущений теорияВозмущений теория приближенная теория какоголибо явления построенная в предположении малости некоторого параметра набора параметров характеризующего отклонение рассматри...Энциклопедия техники