Физическая энциклопедия

ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ

- функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (кроме, возможно, бесконечно удалённой точки). Она разлагается в степенной ряд


сходящийся во всей плоскости

Еслиf(r)0 всюду, тоf(z) = eP(z),гдеP(z) -Ц. ф. Если имеется конечное число точек, в к-рыхf(z) обращается в нуль, и эти точки- z1, z2, ...,zk(их наз. нулями функции), то


гдеP(z)есть Ц. ф. В общем случае, когдаf(z) имеет бесконечно много нулей z1,z2,..., справедливо представление


гдеP(z)есть Ц. ф., а l = 0, еслиf(0)0, и l равно кратности нуля z = 0, еслиf(0)=0. Пусть


Если при большихrвеличинаМ(r)растёт не быстрееrm,тоf(z)-многочлен степени, не большей m. Следовательно, еслиf(z) не многoчлен, тоМ(r)растёт быстрее любой степениr.При оценке ростаМ (r)в этом случае в качестве ф-ции сравнения берётся показательная ф-ция.

По определению,f(z) есть Ц.


Ниж. грань r множества чисел m, удовлетворяющих этому условию, наз. п о р я д к о м Ц. f(z). Порядок вычисляется по ф-ле


Еслиf(z) порядка р удовлетворяет условию


то говорят, чтоf(z) - ф-ция порядка r и к о н е ч н о г о т и п а. Ниж. грань s множества чисел a, удовлетворяющих данному условию, наз. типом Ц. ф.f(z). Он определяется из ф-лы


Ф-ция многих переменныхf(z1, z2,..., zn) есть Ц. zk|<(k=1,2,...,п).Для неё вводятся понятия порядка и типа (сопряжённых порядков и типов). Простого представления в виде бесконечного произведения здесь получить не удаётся, потому что, в отличие от случаяn=1, нулиf(z) не являются изолированными.

Лит.:Левин Б. Я., Распределение корней целых функций, М., 1956; Евграфов М. А., Асимптотические оценки и целые функции, 3 изд., М., 1978; Ронкин Л. И., Введение в теорию целых функций многих переменных, М., 1971.А. Ф. Леонтьев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.


  1. целая функция—ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного см. Аналитические функции. iПримерами Ц. ф. могут служить алгебр многочлен ао az . аnzn фу...Большая советская энциклопедия
  2. целая функция—функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного см. Аналитические функции. Примерами Ц. ф. могут служить алгебраический многочлен aemsub aemsubzem . ae...Большая Советская энциклопедия II
  3. целая функция—функция аналитическая во всей плоскости комплексногопеременного. Примерами целой функции служат многочлен a az . anznфункции sin z cos z....Большой энциклопедический словарь II
  4. целая функция—ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами целой функции служат многочлен a az . anzn функции sin z cos z....Большой энциклопедический словарь III
  5. целая функция—ЦЕЛАЯ функция функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами целой функции служат многочлен a az . anzn функции sin z cos z....Большой Энциклопедический словарь V
  6. целая функция—функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами Ц. ф. служат многочлен аisub aisubz i. апsubznsupgti функции sin z cos z ezsupgt.i...Естествознание. Энциклопедический словарь
  7. целая функция—функция аналитическая но всей плоскости комплексного переменного кроме возможно бесконечно удаленной точки. Она разлагается в степенной ряд сходящийся во всей плоскости...Математическая энциклопедия
  8. целая функция—entire function integral function...Русско-английский политехнический словарь
  9. целая функция—entire function...Русско-английский словарь по машиностроению
  10. целая функция—integer function...Русско-английский словарь по физике
  11. целая функция—allzero function...Русско-английский словарь по электронике
  12. целая функция—entire function integral function...Русско-английский технический словарь
  13. целая функция—цэлая функцыя...Русско-белорусский математический словарь
  14. целая функция—funzione di valore intero intera integrale...Русско-итальянский политехнический словарь
  15. целая функция—celistv funkce...Русско-чешский словарь
  16. целая функция—ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами целой функции служат многочлен a az . anzn функции sin z cos z....Современный энциклопедический словарь
  17. целая функция—ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ функция аналитическая во всей плоскости комплексного переменного. Примерами целой функции служат многочлен a az . anzn функции sin z cos z....Энциклопедический словарь естествознания