ФЕЙНМАНА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
к в а н т о в о й м е х ан и к и - форма записи амплитуды перехода квантовой системы, или ф-ции распространения (пропагатора),предложенная Р. Фейнманом (R. Feynman) в 1948.
В простейшем одномерном случае, когда координатаqнерелятивистской частицы принимает в моменты времениt1иt2значенияQ1.иQ2соответственно, амплитуда перехода определяется как матричный элемент оператора эволюции:
где -гамильтониан.Для свободной частицы массыт
и амплитудаK021может быть получена изШрёдингера уравнения
сдельтаобразным нач. условием:
откуда
Фейнман получил выражение для амплитуды перехода несвободной частицы, когда , в виде континуального (функционального) интеграла, к-рый получается как предельная амплитуда при разбиении отрезка времени [t1, t2].напчастей длительностью Dtj=Dt=t/nесли . В этом случае
где
Если ввести условную меру интегрирования
то пропагатор приводится к интегралу по траекториямq(t), соединяющим точкиQ1, Q2:
к-рый наз. фейнмановским интегралом по траекториям (путям) или интегралом по мере Фейнмана
гдеS[q(t)]-классич. действие частицы, рассматриваемое как функционал от траекторииq(t).
Лит.:Фейнман Р., Xибс А., Квантовая механика и интегралы по траекториям, пер. с англ., М., 1968..Ю. П. Рыбаков.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.